समय, दूरी और चाल — औसत चाल, सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी, नाव-धारा, दौड़ व देर-जल्दी, 34 हल उदाहरण

संक्षिप्त उत्तर: इस अध्याय का मूल सूत्र है चाल = दूरी/समय, यानी दूरी = चाल × समय; दूरी स्थिर हो तो चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। मात्रक बदलने के लिए km/h × 5/18 = m/s और m/s × 18/5 = km/h — जैसे 72 km/h = 20 m/s और 15 m/s = 54 km/h। औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय; बराबर दूरियाँ x और y चाल से तय हों तो औसत 2xy/(x+y), और बराबर समय तक चलें तो (x+y)/2। एक ही दिशा में सापेक्ष चाल अंतर (S1 − S2) और विपरीत दिशा में योग (S1 + S2) होती है। रेलगाड़ी खंभे या व्यक्ति को पार करते समय अपनी लंबाई, और प्लेटफॉर्म या दूसरी रेलगाड़ी को पार करते समय दोनों लंबाइयों का योग तय करती है। नाव-धारा में अनुप्रवाह = u + v, ऊर्ध्वप्रवाह = u − v, नाव की चाल (D + U)/2 और धारा की चाल (D − U)/2 होती है। दौड़ में "A, B को x m से हराता है" का अर्थ है — A के लक्ष्य पर पहुँचने के क्षण B, x m पीछे था; देर-जल्दी वाले प्रश्नों में दूरी = S1S2/(S2 − S1) × समय-अंतर।

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संक्षिप्त उत्तर

स्थिति	सूत्र / नियम	शर्त
चाल	चाल = दूरी/समय	एकसमान चाल
km/h → m/s	× 5/18	—
m/s → km/h	× 18/5	—
औसत चाल (सामान्य)	कुल दूरी ÷ कुल समय	हमेशा मान्य
बराबर दूरियाँ, चाल x और y	2xy/(x+y)	दोनों भागों की दूरी बराबर
तीन बराबर दूरियाँ, चाल x, y, z	3xyz/(xy+yz+zx)	तीनों दूरियाँ बराबर
बराबर समय, चाल x और y	(x+y)/2	दोनों भागों का समय बराबर
सापेक्ष चाल — एक ही दिशा	S1 − S2	—
सापेक्ष चाल — विपरीत दिशा	S1 + S2	—
रेलगाड़ी → खंभा / व्यक्ति / पेड़	समय = रेलगाड़ी की लंबाई ÷ चाल	खड़े व्यक्ति की लंबाई नगण्य
रेलगाड़ी → प्लेटफॉर्म / पुल	समय = (L1 + L2) ÷ चाल	—
दो रेलगाड़ियाँ	समय = (L1 + L2) ÷ सापेक्ष चाल	—
नाव: अनुप्रवाह / ऊर्ध्वप्रवाह	D = u + v, U = u − v	u = स्थिर जल में नाव, v = धारा
नाव और धारा की चाल	u = (D + U)/2, v = (D − U)/2	—
मिलने के बाद t1, t2 समय	S1 : S2 = √t2 : √t1	दोनों एक साथ, आमने-सामने चलें
देर-जल्दी (दो चालें)	दूरी = S1S2/(S2 − S1) × कुल समय-अंतर	S2 > S1

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2. सिलेबस में यह टॉपिक क्यों महत्वपूर्ण है?

समय, दूरी और चाल अंकगणित का सबसे अधिक प्रयोग होने वाला अध्याय है, क्योंकि इसी से रेलगाड़ी, नाव-धारा, दौड़ और औसत चाल के उप-अध्याय निकलते हैं। राजस्थान CET (12वीं व स्नातक), पटवारी और VDO में मात्रक रूपांतरण, रेलगाड़ी और औसत चाल के सीधे प्रश्न बनते हैं; SSC CGL/CHSL/MTS/GD और RRB NTPC में सापेक्ष चाल, दो रेलगाड़ियों, नाव-धारा और देर-जल्दी वाले बहु-चरणीय प्रश्न भी आते हैं। चाल, समय और दूरी के बीच का अनुपात-संबंध अनुपात-समानुपात पर और "दर × समय" वाली सोच समय-कार्य और नल-टंकी पर आधारित है।

परीक्षा उपयोगिता: ★★★★★

• राजस्थान CET (12वीं व स्नातक) — मात्रक रूपांतरण, औसत चाल, रेलगाड़ी-खंभा/प्लेटफॉर्म
• पटवारी / VDO — सरल रेलगाड़ी, नाव-धारा, देर-जल्दी
• SSC CGL / CHSL / MTS / GD — दो रेलगाड़ियाँ, पीछा करना, √ अनुपात, दौड़
• RRB NTPC — रेलगाड़ी के विविध प्रश्न, सापेक्ष चाल, ठहराव (stoppage)

प्रश्न कैसे आते हैं?

1. km/h ↔ m/s रूपांतरण
2. औसत चाल — बराबर दूरियाँ या बराबर समय
3. पीछा करना और आमने-सामने मिलना (सापेक्ष चाल)
4. रेलगाड़ी द्वारा खंभा, व्यक्ति, प्लेटफॉर्म, पुल या दूसरी रेलगाड़ी पार करना
5. नाव-धारा में नाव और धारा की चाल, आने-जाने का समय
6. दौड़ में हराना, आगे शुरुआत (start) देना
7. सामान्य चाल से कम/अधिक चलने पर देर या जल्दी पहुँचना

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3. मूल संबंध और मात्रक रूपांतरण

चाल (S), दूरी (D) और समय (T) का संबंध: D = S × T। इसमें से कोई दो ज्ञात हों तो तीसरा निकलता है।

स्थिर राशि	बाकी दोनों का संबंध	उदाहरण
समय स्थिर	दूरी ∝ चाल	चाल दोगुनी → उतने समय में दूरी दोगुनी
चाल स्थिर	दूरी ∝ समय	समय तिगुना → दूरी तिगुनी
दूरी स्थिर	चाल ∝ 1/समय	चाल 3 : 4 → समय 4 : 3

3.1 km/h ↔ m/s

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 5/18 m/s। इसलिए km/h को m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा, और उलटे के लिए 18/5 से गुणा करें।

km/h	m/s	km/h	m/s
18	5	72	20
36	10	90	25
45	12.5	108	30
54	15	126	35
60	50/3 ≈ 16.67	144	40

शॉर्टकट: 18 के गुणज वाली km/h चाल सीधे 5 के गुणज m/s में बदलती है — 18 → 5, 36 → 10, 54 → 15, 72 → 20।

3.2 मूल उदाहरण

उदाहरण 1: एक कार 3 घंटे 20 मिनट में 200 km चलती है। चाल? → समय = 10/3 घंटे; चाल = 200 × 3/10 = 60 km/h।

उदाहरण 2: 60 km/h की चाल से 6 घंटे लगते हैं। वही दूरी 5 घंटे में तय करने के लिए चाल? → दूरी = 360 km; चाल = 360/5 = 72 km/h।

उदाहरण 3: कोई व्यक्ति अपनी सामान्य चाल की 3/4 चाल से चलकर 20 मिनट देर से पहुँचता है। सामान्य समय?

• चाल 3/4 → समय 4/3 गुना; अतिरिक्त समय = (4/3 − 1) T = T/3
• T/3 = 20 → T = 60 मिनट
• शर्त: दूरी वही रहे। सामान्य रूप: चाल a/b गुनी करने पर समय-अंतर = T(b − a)/a।

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4. औसत चाल (Average Speed)

औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय — यह परिभाषा हमेशा मान्य है। चालों का साधारण औसत केवल विशेष स्थिति में सही होता है।

स्थिति	सूत्र	उदाहरण	उत्तर
बराबर दूरियाँ, 2 चालें	2xy/(x+y)	40 और 60 km/h	48 km/h
बराबर दूरियाँ, 3 चालें	3xyz/(xy+yz+zx)	10, 20, 60 km/h	18 km/h
बराबर समय	(x+y)/2	40 और 60 km/h	50 km/h
असमान दूरी-समय	कुल D ÷ कुल T	120 km @ 40, 180 km @ 60	50 km/h

उदाहरण 4: कोई व्यक्ति A से B तक 40 km/h से जाता है और 60 km/h से लौटता है। पूरी यात्रा की औसत चाल?

• दूरियाँ बराबर → 2 × 40 × 60/(40 + 60) = 4800/100 = 48 km/h
• जाँच: मान लें दूरी 120 km; समय 3 + 2 = 5 घंटे; कुल 240/5 = 48 ✓

उदाहरण 5: एक कार 120 km, 40 km/h से और अगले 180 km, 60 km/h से चलती है। औसत चाल? → समय 3 + 3 = 6 घंटे; 300/6 = 50 km/h। (यहाँ दोनों भागों का समय संयोग से बराबर है, इसलिए (40+60)/2 भी 50 देता है।)

उदाहरण 6: किसी वर्ग की चारों भुजाओं पर कोई व्यक्ति क्रमशः 10, 20, 30 और 60 km/h से चलता है। औसत चाल?

• मान लें प्रत्येक भुजा 60 km; समय = 6 + 3 + 2 + 1 = 12 घंटे
• औसत = 240/12 = 20 km/h

उदाहरण 7: कोई व्यक्ति कुल 5 घंटे में 70 km चलता है — कुछ दूरी पैदल 10 km/h से और शेष साइकिल से 20 km/h से। पैदल कितनी दूरी? (मिश्रण-विधि, देखें औसत और मिश्रण)

• मान लें पैदल t घंटे: 10t + 20(5 − t) = 70 → 100 − 10t = 70 → t = 3
• पैदल दूरी = 30 km, साइकिल से 40 km (2 घंटे)

4.1 ठहराव (Stoppage) वाले प्रश्न

उदाहरण 8: बिना रुके किसी बस की चाल 60 km/h है और ठहराव सहित 45 km/h। बस प्रति घंटे कितने मिनट रुकती है?

• हर घंटे 15 km कम चलती है; 15 km तय करने में 60 km/h से 15/60 घंटा = 15 मिनट
• सूत्र: ठहराव (मिनट/घंटा) = (अंतर ÷ बिना ठहराव की चाल) × 60

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5. सापेक्ष चाल (Relative Speed)

दिशा	सापेक्ष चाल	प्रयोग
एक ही दिशा	S1 − S2	पीछा करना, आगे निकलना
विपरीत दिशा (आमने-सामने या दूर जाते)	S1 + S2	मिलना, दूर होना

उदाहरण 9 (पीछा): एक चोर 10 km/h से भाग रहा है और 200 m पीछे से पुलिस 12 km/h से पीछा करती है। चोर कितने समय में पकड़ा जाएगा?

• सापेक्ष चाल = 2 km/h; दूरी = 0.2 km
• समय = 0.2/2 = 0.1 घंटा = 6 मिनट; इस बीच चोर 1 km और दौड़ लेता है

उदाहरण 10 (आमने-सामने): दो स्थान 360 km दूर हैं। दोनों से एक साथ दो कारें 50 km/h और 40 km/h से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। कब और कहाँ मिलेंगी?

• सापेक्ष चाल = 90 km/h → समय = 360/90 = 4 घंटे
• पहली कार 50 × 4 = 200 km चलेगी; दूसरी 160 km

उदाहरण 11 (देर से निकलना): A सुबह 8 बजे 40 km/h से निकलता है; B उसी स्थान से 10 बजे 60 km/h से उसी दिशा में चलता है। B, A को कब पकड़ेगा?

• 10 बजे तक A की बढ़त = 80 km; सापेक्ष चाल = 20 km/h
• समय = 80/20 = 4 घंटे → दोपहर 2 बजे, आरंभ से 240 km दूर

उदाहरण 12 (√ अनुपात): दो रेलगाड़ियाँ एक साथ P और Q से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। मिलने के बाद पहली को Q तक 9 घंटे और दूसरी को P तक 16 घंटे लगते हैं। चालों का अनुपात?

• S1 : S2 = √t2 : √t1 = √16 : √9 = 4 : 3
• शर्त: दोनों एक ही समय पर चलें और पूरे समय स्थिर चाल रखें।
• मिलने का समय = √(t1 × t2) = √144 = 12 घंटे।

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6. रेलगाड़ी (Train) के प्रश्न

रेलगाड़ी की लंबाई को नगण्य नहीं माना जाता। पार करने में तय दूरी = रेलगाड़ी की लंबाई + पार की जाने वाली वस्तु की लंबाई।

क्या पार करती है	तय दूरी	चाल
खंभा, पेड़, खड़ा व्यक्ति, सिग्नल	L (रेलगाड़ी)	S
प्लेटफॉर्म, पुल, सुरंग	L + P	S
एक ही दिशा में चलता व्यक्ति	L	S − s
विपरीत दिशा में चलता व्यक्ति	L	S + s
एक ही दिशा में दूसरी रेलगाड़ी	L1 + L2	S1 − S2
विपरीत दिशा में दूसरी रेलगाड़ी	L1 + L2	S1 + S2

6.1 खंभा और प्लेटफॉर्म

उदाहरण 13: 180 m लंबी रेलगाड़ी 54 km/h से चलकर एक खंभे को कितने सेकंड में पार करेगी?

• 54 km/h = 54 × 5/18 = 15 m/s; समय = 180/15 = 12 सेकंड

उदाहरण 14: 240 m लंबी रेलगाड़ी 72 km/h से 160 m लंबे प्लेटफॉर्म को कितने समय में पार करेगी?

• 72 km/h = 20 m/s; दूरी = 240 + 160 = 400 m; समय = 400/20 = 20 सेकंड

उदाहरण 15: एक रेलगाड़ी खंभे को 15 सेकंड में और 100 m लंबे प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई और चाल?

चरण	गणना
अतिरिक्त 10 सेकंड	केवल प्लेटफॉर्म के 100 m के लिए
चाल	100/10 = 10 m/s = 36 km/h
लंबाई	10 × 15 = 150 m

उदाहरण 16: 300 m लंबी रेलगाड़ी 90 km/h से एक पुल को 36 सेकंड में पार करती है। पुल की लंबाई?

• 90 km/h = 25 m/s; कुल दूरी = 25 × 36 = 900 m; पुल = 900 − 300 = 600 m

6.2 चलता व्यक्ति

उदाहरण 17: 110 m लंबी रेलगाड़ी 60 km/h से चल रही है। विपरीत दिशा में 6 km/h से चलते व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?

• सापेक्ष चाल = 66 km/h = 66 × 5/18 = 55/3 m/s
• समय = 110 ÷ 55/3 = 6 सेकंड

उदाहरण 18: 125 m लंबी रेलगाड़ी उसी दिशा में 5 km/h से चलते व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल?

• सापेक्ष चाल = 125/10 = 12.5 m/s = 12.5 × 18/5 = 45 km/h
• रेलगाड़ी = 45 + 5 = 50 km/h

6.3 दो रेलगाड़ियाँ

उदाहरण 19 (विपरीत दिशा): 150 m और 200 m लंबी दो रेलगाड़ियाँ 50 km/h और 76 km/h से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

• सापेक्ष चाल = 126 km/h = 35 m/s; दूरी = 350 m
• समय = 350/35 = 10 सेकंड

उदाहरण 20 (एक ही दिशा): 120 m लंबी रेलगाड़ी 64 km/h से, उसी दिशा में 46 km/h से चलती 180 m लंबी रेलगाड़ी से आगे निकलती है। कितना समय लगेगा?

• सापेक्ष चाल = 18 km/h = 5 m/s; दूरी = 300 m
• समय = 300/5 = 60 सेकंड

उदाहरण 21: दो समान लंबाई की रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशाओं में 40 km/h और 50 km/h से चलते हुए एक-दूसरे को 12 सेकंड में पार करती हैं। प्रत्येक की लंबाई?

• सापेक्ष चाल = 90 km/h = 25 m/s; कुल लंबाई = 25 × 12 = 300 m
• प्रत्येक = 150 m

6.4 दूसरी रेलगाड़ी में बैठा व्यक्ति

जब पूछा जाए कि "दूसरी रेलगाड़ी में बैठा व्यक्ति पहली रेलगाड़ी को कितने समय में अपने पास से गुज़रते देखेगा", तब दूरी केवल पहली (गुज़रने वाली) रेलगाड़ी की लंबाई होती है, क्योंकि व्यक्ति एक बिंदु जैसा है। चाल फिर भी सापेक्ष चाल ही रहेगी।

उदाहरण 22: 200 m लंबी रेलगाड़ी 60 km/h से चल रही है। विपरीत दिशा में 48 km/h से चलती दूसरी रेलगाड़ी में बैठा यात्री उसे कितने समय में पार होते देखेगा?

• सापेक्ष चाल = 108 km/h = 30 m/s; दूरी = 200 m (केवल पहली रेलगाड़ी)
• समय = 200/30 = 20/3 सेकंड ≈ 6.67 सेकंड

6.5 चालों के अनुपात से समय

उदाहरण 23: दो रेलगाड़ियों की चालों का अनुपात 3 : 4 है। पहली रेलगाड़ी कोई दूरी 8 घंटे में तय करती है। दूसरी वही दूरी कितने घंटे में तय करेगी?

• दूरी समान → समय का अनुपात 4 : 3 → दूसरी = 8 × 3/4 = 6 घंटे

उदाहरण 24: एक रेलगाड़ी 60 km/h की बजाय 45 km/h से चले तो 300 km की यात्रा में कितना अधिक समय लगेगा?

• 300/45 − 300/60 = 20/3 − 5 = 5/3 घंटा = 1 घंटा 40 मिनट

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7. नाव और धारा (Boats and Streams)

u = स्थिर जल में नाव की चाल, v = धारा की चाल।

पद	सूत्र	अर्थ
अनुप्रवाह (Downstream) D	u + v	धारा के साथ
ऊर्ध्वप्रवाह (Upstream) U	u − v	धारा के विरुद्ध (u > v आवश्यक)
नाव की चाल	(D + U)/2	—
धारा की चाल	(D − U)/2	—

उदाहरण 25: अनुप्रवाह चाल 18 km/h और ऊर्ध्वप्रवाह 12 km/h है। नाव और धारा की चाल? → नाव = 30/2 = 15 km/h, धारा = 6/2 = 3 km/h।

उदाहरण 26: एक नाविक 36 km अनुप्रवाह 3 घंटे में और 24 km ऊर्ध्वप्रवाह 3 घंटे में जाता है। नाव और धारा की चाल?

• D = 36/3 = 12, U = 24/3 = 8 km/h
• नाव = 20/2 = 10 km/h, धारा = 4/2 = 2 km/h

उदाहरण 27: स्थिर जल में नाव 10 km/h और धारा 2 km/h है। 48 km जाकर लौटने में कुल कितना समय?

• जाना (अनुप्रवाह) 48/12 = 4 घंटे; लौटना (ऊर्ध्वप्रवाह) 48/8 = 6 घंटे
• कुल = 10 घंटे

उदाहरण 28: स्थिर जल में नाव 8 km/h और धारा 2 km/h है। नाव किसी स्थान तक जाकर लौटने में कुल 4 घंटे लेती है। दूरी?

• d/10 + d/6 = 4 → d(3 + 5)/30 = 4 → 8d = 120 → d = 15 km
• शॉर्टकट: d = T(u² − v²)/(2u) = 4 × 60/16 = 15 km (केवल "जाकर लौटना, कुल समय T" के लिए)

उदाहरण 29: ऊर्ध्वप्रवाह जाने में अनुप्रवाह का दोगुना समय लगता है। नाव और धारा की चालों का अनुपात?

• दूरी समान → चाल का अनुपात समय का उलटा: (u + v) = 2(u − v) → u = 3v
• u : v = 3 : 1

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8. दौड़ (Races) — मूल बातें

वाक्य	अर्थ
A, B को x m से हराता है	A के लक्ष्य पर पहुँचने पर B, x m पीछे है
A, B को t सेकंड से हराता है	A के पहुँचने के t सेकंड बाद B पहुँचता है
A, B को x m की शुरुआत (start) देता है	B, A से x m आगे से दौड़ शुरू करता है
बराबरी की दौड़ (dead heat)	दोनों एक साथ लक्ष्य पर पहुँचते हैं

उदाहरण 30: 1 km की दौड़ में A, B को 100 m से और B, C को 100 m से हराता है। A, C को कितने m से हराएगा?

• A 1000 m → B 900 m; B 1000 m → C 900 m, अतः B 900 m → C 810 m
• A, C को 1000 − 810 = 190 m से हराता है (200 m नहीं)

उदाहरण 31: 1 km की दौड़ में A, B को 50 m या 10 सेकंड से हराता है। A का समय?

• B 50 m को 10 सेकंड में चलता है → B की चाल 5 m/s; B का समय = 1000/5 = 200 सेकंड
• A का समय = 200 − 10 = 190 सेकंड

उदाहरण 32: A और B की चालों का अनुपात 5 : 4 है। 500 m की दौड़ में बराबरी पर समाप्त करने के लिए A को B को कितनी शुरुआत देनी होगी?

• A के 500 m में B 400 m चलता है → शुरुआत = 100 m

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9. देर या जल्दी पहुँचने के प्रश्न

उदाहरण 33: कोई व्यक्ति 4 km/h से चलकर 15 मिनट देर से और 5 km/h से चलकर 15 मिनट जल्दी पहुँचता है। दूरी और सही समय?

चरण	गणना
कुल समय-अंतर	15 + 15 = 30 मिनट = 1/2 घंटा
सूत्र	दूरी = S1S2/(S2 − S1) × समय-अंतर = 4 × 5/1 × 1/2
दूरी	10 km
जाँच	10/4 = 2.5 घंटे, 10/5 = 2 घंटे; अंतर 30 मिनट ✓
सही समय	2.5 घंटे − 15 मिनट = 2 घंटे 15 मिनट

शर्त: एक बार देर और एक बार जल्दी हो तो समय-अंतर जोड़ें; दोनों बार देर (या दोनों बार जल्दी) हो तो घटाएँ।

उदाहरण 34: एक छात्र 3 km/h से चलकर 10 मिनट देर से और 4 km/h से चलकर 5 मिनट देर से स्कूल पहुँचता है। स्कूल की दूरी?

• दोनों बार देर → अंतर = 10 − 5 = 5 मिनट = 1/12 घंटा
• दूरी = 3 × 4/1 × 1/12 = 1 km (जाँच: 20 मिनट बनाम 15 मिनट ✓)

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10. शॉर्टकट और उनकी शर्तें

शॉर्टकट	कब मान्य	कब नहीं
2xy/(x+y)	दोनों भागों की दूरी बराबर	दूरियाँ असमान — कुल D ÷ कुल T लें
(x+y)/2	दोनों भागों का समय बराबर	बराबर दूरी वाली यात्रा (आना-जाना)
× 5/18, × 18/5	km/h ↔ m/s	km/min, m/min आदि — अलग से बदलें
S1 : S2 = √t2 : √t1	दोनों एक साथ, आमने-सामने चलें; t = मिलने के बाद का समय	अलग-अलग समय पर निकलें
S1S2/(S2 − S1) × अंतर	दूरी वही, दो चालें, कुल समय-अंतर ज्ञात	बीच में चाल बदलना / ठहराव
u = (D+U)/2, v = (D−U)/2	नाव की चाल स्थिर, धारा एकसमान	—
d = T(u² − v²)/(2u)	नाव जाकर उसी स्थान पर लौटे, कुल समय T	एकतरफ़ा यात्रा
ठहराव = (अंतर/बिना ठहराव चाल) × 60 मिनट	"प्रति घंटा" ठहराव पूछा हो	—

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11. परीक्षा में कौन-सी गलतियाँ होती हैं? (Exam Trap)

Trap 1: औसत चाल = चालों का औसत नहीं

40 km/h से जाना और 60 km/h से लौटना → औसत 48 km/h, 50 km/h नहीं। बराबर दूरी में धीमी चाल पर अधिक समय बीतता है, इसलिए औसत धीमी चाल की ओर झुकता है।

Trap 2: रेलगाड़ी की लंबाई भूलना

प्लेटफॉर्म पार करने में केवल प्लेटफॉर्म की लंबाई लेने से उत्तर गलत होगा — रेलगाड़ी के इंजन से अंतिम डिब्बे तक का पूरा हिस्सा पार होना चाहिए: L + P।

Trap 3: m/s और km/h मिलाना

लंबाई मीटर में और चाल km/h में हो, तो पहले चाल को m/s में बदलें। 54 km/h को सीधे 180 m से भाग देने पर 3.33 आता है, जबकि सही उत्तर 12 सेकंड है।

Trap 4: एक ही दिशा में सापेक्ष चाल

पीछा करने और आगे निकलने में चालें घटाई जाती हैं। उदाहरण 20 में 64 + 46 = 110 km/h लेने पर 9.8 सेकंड आएगा — सही उत्तर 60 सेकंड है।

Trap 5: दौड़ में "हराना" जोड़ना

A, B को 100 m से और B, C को 100 m से हराए तो A, C को 200 m से नहीं, 190 m से हराता है — क्योंकि B के 900 m दौड़ने पर C केवल 810 m दौड़ता है।

Trap 6: देर-जल्दी में समय-अंतर

एक बार देर, एक बार जल्दी → अंतर जोड़ें; दोनों बार देर → अंतर घटाएँ। उदाहरण 34 में 10 + 5 = 15 मिनट लेने पर दूरी 3 km (गलत) आएगी।

Trap 7: नाव की चाल बनाम अनुप्रवाह चाल

"स्थिर जल में नाव की चाल" = u; "नदी में नीचे की ओर चाल" = u + v। प्रश्न में कौन-सी चाल दी है, यह पहले पहचानें।

Trap 8: मिलने का स्थान

आमने-सामने चलती गाड़ियाँ मिलती हैं तो दोनों ने बराबर समय चलाया, बराबर दूरी नहीं — तेज़ गाड़ी अधिक दूरी तय करती है (उदाहरण 10: 200 km बनाम 160 km)।

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12. Most-Asked रिवीज़न तालिका (52 तथ्य)

क्रम	प्रश्न / स्थिति	उत्तर
1	चाल का सूत्र	दूरी/समय
2	km/h → m/s	× 5/18
3	m/s → km/h	× 18/5
4	36 km/h	10 m/s
5	54 km/h	15 m/s
6	72 km/h	20 m/s
7	90 km/h	25 m/s
8	108 km/h	30 m/s
9	25 m/s	90 km/h
10	12.5 m/s	45 km/h
11	दूरी स्थिर → चाल और समय	व्युत्क्रमानुपाती
12	200 km, 3 घंटे 20 मिनट → चाल	60 km/h
13	60 km/h से 6 घंटे; 5 घंटे के लिए चाल	72 km/h
14	3/4 चाल से 20 मिनट देर → सामान्य समय	60 मिनट
15	बराबर दूरी, चाल x, y → औसत	2xy/(x+y)
16	40 और 60 km/h, बराबर दूरी	48 km/h
17	30 और 20 km/h, बराबर दूरी	24 km/h
18	10, 20, 60 km/h, तीन बराबर दूरियाँ	18 km/h
19	बराबर समय, चाल x, y → औसत	(x+y)/2
20	वर्ग की भुजाएँ 10, 20, 30, 60 km/h	20 km/h
21	बिना ठहराव 60, ठहराव सहित 45 km/h	15 मिनट/घंटा
22	बिना ठहराव 54, ठहराव सहित 45 km/h	10 मिनट/घंटा
23	एक ही दिशा में सापेक्ष चाल	S1 − S2
24	विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल	S1 + S2
25	चोर 200 m आगे, 10 बनाम 12 km/h	6 मिनट
26	360 km, 50 और 40 km/h आमने-सामने	4 घंटे
27	A 8 बजे 40 km/h, B 10 बजे 60 km/h	2 बजे पकड़ेगा
28	मिलने के बाद 9 व 16 घंटे → चाल अनुपात	4 : 3
29	मिलने के बाद 4 व 9 घंटे → चाल अनुपात	3 : 2
30	रेलगाड़ी → खंभा: दूरी	रेलगाड़ी की लंबाई
31	रेलगाड़ी → प्लेटफॉर्म: दूरी	दोनों लंबाइयों का योग
32	180 m, 54 km/h → खंभा	12 सेकंड
33	240 m, 72 km/h, प्लेटफॉर्म 160 m	20 सेकंड
34	खंभा 15 s, 100 m प्लेटफॉर्म 25 s → लंबाई	150 m
35	300 m, 90 km/h, पुल 36 s → पुल	600 m
36	110 m, 60 km/h, विपरीत व्यक्ति 6 km/h	6 सेकंड
37	125 m, उसी दिशा 5 km/h व्यक्ति, 10 s → चाल	50 km/h
38	150 + 200 m, 50 व 76 km/h विपरीत	10 सेकंड
39	120 + 180 m, 64 व 46 km/h एक ही दिशा	60 सेकंड
40	समान लंबाई, 40 व 50 km/h विपरीत, 12 s	प्रत्येक 150 m
41	अनुप्रवाह चाल	u + v
42	ऊर्ध्वप्रवाह चाल	u − v
43	D = 18, U = 12 → नाव, धारा	15, 3 km/h
44	36 km अनुप्रवाह 3 घंटे, 24 km ऊर्ध्व 3 घंटे	नाव 10, धारा 2
45	u = 10, v = 2, 48 km जाना-आना	10 घंटे
46	u = 8, v = 2, जाना-आना 4 घंटे → दूरी	15 km
47	ऊर्ध्व समय = 2 × अनुप्रवाह समय → u : v	3 : 1
48	A, B को 100 m; B, C को 100 m (1 km)	A, C को 190 m
49	1 km, 50 m या 10 s से हराए → A का समय	190 सेकंड
50	चाल 5 : 4, 500 m बराबरी → शुरुआत	100 m
51	4 km/h 15 मिनट देर, 5 km/h 15 मिनट जल्दी	10 km
52	3 km/h 10 मिनट देर, 4 km/h 5 मिनट देर	1 km

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13. परीक्षा में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

इस अध्याय के प्रश्न प्रायः छह ढाँचों में आते हैं। हर ढाँचे के लिए एक स्वयं बनाया गया नमूना प्रश्न:

1. रूपांतरण: "126 km/h कितने m/s है?" (126 × 5/18 = 35 m/s)
2. औसत चाल: "कोई 30 km/h से जाकर 20 km/h से लौटे, औसत?" (2 × 30 × 20/50 = 24 km/h)
3. रेलगाड़ी-प्लेटफॉर्म: "200 m की रेलगाड़ी 36 km/h से 300 m प्लेटफॉर्म को कितने समय में पार करेगी?" (500/10 = 50 सेकंड)
4. दो रेलगाड़ियाँ: "100 m व 150 m, 54 व 36 km/h विपरीत दिशा — समय?" (90 km/h = 25 m/s; 250/25 = 10 सेकंड)
5. नाव-धारा: "अनुप्रवाह 20, ऊर्ध्व 14 km/h — धारा?" ((20 − 14)/2 = 3 km/h)
6. देर-जल्दी: "6 km/h से 10 मिनट देर, 8 km/h से 5 मिनट जल्दी — दूरी?" (6 × 8/2 × 15/60 = 6 km)

रणनीति: सबसे पहले सभी राशियाँ एक ही मात्रक में लाएँ (m व s, या km व h)। फिर तय करें कि दूरी क्या है (रेलगाड़ी की लंबाई जोड़नी है या नहीं) और चाल क्या है (सापेक्ष चाल योग है या अंतर)। उत्तर निकालकर D = S × T से एक बार जाँच करें।

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14. इसे आसानी से याद कैसे रखें?

1. "5/18 छोटा करे": km/h से m/s में संख्या छोटी होती है, इसलिए छोटा भिन्न 5/18; उलटे में बड़ा 18/5।

2. "18 का पहाड़ा = 5 का पहाड़ा": 18 → 5, 36 → 10, 54 → 15, 72 → 20, 90 → 25।

3. "दूरी बराबर तो हरात्मक, समय बराबर तो सीधा": बराबर दूरी → 2xy/(x+y) (हरात्मक माध्य), बराबर समय → (x+y)/2 (समांतर माध्य)।

4. "साथ चलें तो घटाओ, आमने-सामने जोड़ो": सापेक्ष चाल।

5. "खंभा = अकेली गाड़ी, प्लेटफॉर्म = गाड़ी + प्लेटफॉर्म": दूरी याद रखने का नियम।

6. "धारा के साथ जोड़, धारा के विरुद्ध घटा; नाव = आधा जोड़, धारा = आधा अंतर": D = u + v, U = u − v, u = (D+U)/2, v = (D−U)/2।

7. "मिलने के बाद का समय — उलटा और वर्गमूल": S1 : S2 = √t2 : √t1।

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15. कथन अभ्यास

72 km/h, 20 m/s के बराबर है। — सही।

km/h को m/s में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते हैं। — गलत (5/18 से गुणा करते हैं)।

बराबर दूरियाँ 40 और 60 km/h से तय करने पर औसत चाल 50 km/h होती है। — गलत (2 × 40 × 60/100 = 48 km/h)।

बराबर समय तक x और y चाल से चलने पर औसत चाल (x+y)/2 होती है। — सही।

एक ही दिशा में चलती दो गाड़ियों की सापेक्ष चाल उनकी चालों का योग होती है। — गलत (चालों का अंतर होती है)।

रेलगाड़ी किसी खंभे को पार करते समय केवल अपनी लंबाई के बराबर दूरी तय करती है। — सही।

रेलगाड़ी प्लेटफॉर्म पार करते समय केवल प्लेटफॉर्म की लंबाई जितनी दूरी तय करती है। — गलत (रेलगाड़ी + प्लेटफॉर्म की लंबाई)।

धारा की चाल = (अनुप्रवाह चाल − ऊर्ध्वप्रवाह चाल)/2। — सही।

स्थिर जल में नाव की चाल = (अनुप्रवाह चाल × ऊर्ध्वप्रवाह चाल)/2। — गलत ((अनुप्रवाह + ऊर्ध्वप्रवाह)/2)।

1 km की दौड़ में A, B को 100 m से और B, C को 100 m से हराए, तो A, C को 200 m से हराता है। — गलत (190 m से)।

दूरी स्थिर हो तो चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। — सही।

आमने-सामने चलकर मिलने वाली दो गाड़ियाँ मिलने तक बराबर समय चलती हैं। — सही।

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16. एक दिन पहले — 15 रेखाएँ

1. D = S × T; दूरी स्थिर → S ∝ 1/T
2. km/h × 5/18 = m/s; m/s × 18/5 = km/h
3. 18 → 5, 36 → 10, 54 → 15, 72 → 20, 90 → 25, 108 → 30
4. औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय
5. बराबर दूरी: 2xy/(x+y); तीन: 3xyz/(xy+yz+zx)
6. बराबर समय: (x+y)/2
7. एक ही दिशा: S1 − S2; विपरीत: S1 + S2
8. खंभा/व्यक्ति: L; प्लेटफॉर्म/पुल: L + P
9. दो रेलगाड़ियाँ: (L1 + L2) ÷ सापेक्ष चाल
10. मिलने के बाद t1, t2 → S1 : S2 = √t2 : √t1
11. D = u + v, U = u − v
12. u = (D + U)/2, v = (D − U)/2
13. दौड़: हराने की दूरियाँ जोड़ें नहीं, अनुपात से चलें
14. देर + जल्दी → अंतर जोड़ें; देर + देर → घटाएँ; दूरी = S1S2/(S2 − S1) × अंतर
15. ठहराव (मिनट/घंटा) = (चालों का अंतर ÷ बिना ठहराव की चाल) × 60

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17. अभ्यास

नोट पढ़ने के बाद इस पृष्ठ के अंत में दिए 25 प्रश्नों का क्विज़ हल करें। हर प्रश्न में पहले मात्रक एक करें और D = S × T से जाँचें; जहाँ गलती हो, वहाँ खंड 6 (रेलगाड़ी), खंड 7 (नाव-धारा) और खंड 11 (Exam Traps) दोबारा पढ़ें। रेलगाड़ी और सापेक्ष चाल के परीक्षा-स्तर के अभ्यास के लिए RRB NTPC CBT-1 2026 टेस्ट सीरीज़ या राजस्थान CET (स्नातक) मेगा टेस्ट सीरीज़ हल करें।

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18. निष्कर्ष: परीक्षा के लिए क्या याद रखें?

समय, दूरी और चाल के सभी उप-अध्याय — औसत चाल, सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी, नाव-धारा, दौड़ और देर-जल्दी — एक ही सूत्र D = S × T से निकलते हैं। अंतर केवल इतना है कि "दूरी" में कौन-सी लंबाइयाँ जुड़ेंगी और "चाल" सापेक्ष होगी या नहीं। मात्रक पहले एक करें, शॉर्टकट केवल उनकी शर्तें पूरी होने पर लगाएँ, और औसत चाल में कभी चालों का सीधा औसत न लें जब तक समय बराबर न हो।

D = S × T | × 5/18 | बराबर दूरी 2xy/(x+y) | साथ घटाओ, आमने-सामने जोड़ो | खंभा L, प्लेटफॉर्म L+P | D = u+v, U = u−v | √t2 : √t1 | देर+जल्दी = जोड़

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