क्रम व्यवस्था और बैठक व्यवस्था — रैंकिंग सूत्र, स्थान बदलना, पंक्ति व वृत्त के नियम, हल पहेलियाँ

संक्षिप्त उत्तर: क्रम व्यवस्था (Ranking / Order) में किसी व्यक्ति का स्थान दोनों सिरों से दिया जाता है और मूल सूत्र है कुल संख्या = बाएँ से स्थान + दाएँ से स्थान − 1 (ऊपर/नीचे और आगे/पीछे पर भी यही लागू)। एक सिरे से स्थान पता हो तो दूसरे सिरे से स्थान = कुल − दिया गया स्थान + 1। दो व्यक्ति स्थान बदलें (interchange) तो पहला व्यक्ति दूसरे का पुराना स्थान ले लेता है, इसलिए उसका "नया बाएँ स्थान + दूसरे का पुराना दाएँ स्थान − 1" से कुल संख्या मिलती है। बैठक व्यवस्था (Seating Arrangement) में उत्तर की ओर मुख वाली पंक्ति में व्यक्ति का दायाँ = हमारा दायाँ, जबकि दक्षिण की ओर मुख वाली पंक्ति में व्यक्ति का दायाँ = सामने से देखने वाले का बायाँ। वृत्त में केंद्र की ओर मुख हो तो बायाँ = दक्षिणावर्त (clockwise) और दायाँ = वामावर्त (anticlockwise); बाहर की ओर मुख हो तो ठीक उलटा। हर पहेली को सबसे निश्चित सूचना (सिरा, ठीक बीच, ठीक विपरीत) से शुरू करें और हर संभावना को तब तक जाँचें जब तक केवल एक व्यवस्था बचे।

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संक्षिप्त उत्तर

स्थिति	सूत्र	उदाहरण
कुल संख्या	L + R − 1	ऊपर से 9वाँ, नीचे से 28वाँ → 36
दूसरे सिरे से स्थान	कुल − स्थान + 1	40 में बाएँ से 13वाँ → दाएँ से 28वाँ
दोनों के बीच (बिना ओवरलैप)	कुल − (A का स्थान + B का स्थान)	40 में A बाएँ से 12, B दाएँ से 18 → 10
बीच में व्यक्ति (कुल विषम n)	(n + 1)/2 वाँ	25 में 13वाँ
दोनों सिरों से एक ही स्थान k	कुल = 2k − 1	आगे से और पीछे से 14वाँ → 27
स्थान बदलना (interchange)	कुल = A का नया स्थान + B का पुराना दूसरे सिरे से स्थान − 1	A 10 → 18 बाएँ से, B दाएँ से 15 → 32

बैठक का प्रकार	व्यक्ति का दायाँ	व्यक्ति का बायाँ
पंक्ति, उत्तर की ओर मुख	पूर्व (देखने वाले का दायाँ)	पश्चिम
पंक्ति, दक्षिण की ओर मुख	पश्चिम (सामने से देखने वाले का बायाँ)	पूर्व
वृत्त, केंद्र की ओर मुख	वामावर्त (anticlockwise)	दक्षिणावर्त (clockwise)
वृत्त, बाहर की ओर मुख	दक्षिणावर्त	वामावर्त

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2. सिलेबस में यह टॉपिक क्यों महत्वपूर्ण है?

क्रम व्यवस्था और बैठक व्यवस्था तार्किक योग्यता की विश्लेषणात्मक तर्क इकाई के सबसे अधिक अंक देने वाले अध्याय हैं। SSC और रेलवे की परीक्षाओं में प्रायः अकेले प्रश्न (single question) आते हैं: कुल संख्या, बीच के व्यक्ति, छोटी पंक्ति या वृत्त। बैंक-स्तर की लंबी पहेलियाँ इन परीक्षाओं में कम दिखती हैं, पर विधि वही है। बाएँ-दाएँ की समझ दिशा एवं दूरी के अध्याय से आती है, और परिवार-आधारित बैठक के प्रश्नों में रक्त संबंध भी जुड़ जाता है।

परीक्षा उपयोगिता: ★★★★★

• SSC CGL / CHSL / MTS / GD: रैंकिंग सूत्र, स्थान बदलना, 5–8 व्यक्तियों की पंक्ति या वृत्त
• RRB NTPC: कुल संख्या, बीच में कितने, ऊँचाई/उम्र की तुलना, छोटी पहेलियाँ
• राजस्थान CET (12वीं व स्नातक), पटवारी, राजस्थान पुलिस: पंक्ति व वृत्त की सीधी पहेलियाँ, रैंकिंग

प्रश्न कैसे आते हैं?

1. दोनों सिरों से स्थान देकर कुल संख्या पूछना।
2. दो व्यक्तियों के बीच कितने लोग हैं।
3. स्थान बदलने (interchange) के बाद नया स्थान या कुल संख्या।
4. "कम-से-कम कितने व्यक्ति" वाले प्रश्न।
5. तुलना (लंबा/छोटा, भारी/हल्का, बड़ा/छोटा) से क्रम बनाना।
6. पंक्ति (उत्तर/दक्षिण मुख) या वृत्त (केंद्र की ओर मुख) में बैठाना।

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3. क्रम व्यवस्था (Ranking): सूत्र और हल उदाहरण

3.1 कुल संख्या और दूसरे सिरे से स्थान

किसी व्यक्ति को दोनों सिरों से गिनने पर वह स्वयं दोनों बार गिना जाता है, इसलिए एक बार घटाते हैं।

उदाहरण 1: रमेश कक्षा में ऊपर से 9वाँ और नीचे से 28वाँ है। कक्षा में कितने छात्र हैं?

हल: कुल = 9 + 28 − 1 = 36।

उदाहरण 2: 40 बच्चों की पंक्ति में सीता बाएँ से 13वीं है। दाएँ से वह किस स्थान पर है?

हल: दाएँ से स्थान = 40 − 13 + 1 = 28वाँ।

उदाहरण 3: राम कतार में आगे से भी 14वाँ है और पीछे से भी 14वाँ। कतार में कितने लोग हैं?

हल: 14 + 14 − 1 = 27। राम ठीक बीच में है: उसके आगे 13 और पीछे 13 लोग हैं।

उदाहरण 4: 50 छात्रों की कक्षा में अनु ऊपर से 18वीं है। नीचे से वह किस स्थान पर है?

हल: 50 − 18 + 1 = 33वीं।

3.2 दो व्यक्तियों के बीच कितने

पहले दोनों का स्थान एक ही सिरे (जैसे बाएँ) से बदल लें। फिर बीच में = (बड़ा स्थान − छोटा स्थान − 1)।

उदाहरण 5: 40 व्यक्तियों की पंक्ति में A बाएँ से 12वाँ और B दाएँ से 18वाँ है। दोनों के बीच कितने व्यक्ति हैं?

चरण	गणना
B का बाएँ से स्थान	40 − 18 + 1 = 23
A का बाएँ से स्थान	12
बीच में	23 − 12 − 1 = 10

शॉर्टकट (जब दोनों अलग सिरों से गिने गए हों और ओवरलैप न हो): बीच में = कुल − (12 + 18) = 40 − 30 = 10।

उदाहरण 6 (ओवरलैप): 25 व्यक्तियों की पंक्ति में A बाएँ से 15वाँ और B दाएँ से 14वाँ है। दोनों के बीच कितने व्यक्ति हैं?

हल: 15 + 14 = 29, जो 25 से अधिक है, यानी दोनों की गिनती एक-दूसरे को पार कर गई है (ओवरलैप)। B का बाएँ से स्थान = 25 − 14 + 1 = 12। बीच में = 15 − 12 − 1 = 2 (13वाँ और 14वाँ)। ओवरलैप में शॉर्टकट "कुल − योग" ऋणात्मक आता है; इसलिए हमेशा एक सिरे से स्थान बदलकर ही गिनें।

उदाहरण 7: 30 छात्रों की पंक्ति में सीता बाएँ से 11वीं है। गीता, सीता के दाएँ 5 स्थान आगे बैठी है। गीता दाएँ से किस स्थान पर है?

हल: गीता बाएँ से 11 + 5 = 16वीं; दाएँ से = 30 − 16 + 1 = 15वीं।

3.3 स्थान बदलना (Interchange)

जब A और B स्थान बदलते हैं, तो A, B की पुरानी कुर्सी पर पहुँचता है। उस कुर्सी का एक सिरे से स्थान A का नया स्थान बताता है और दूसरे सिरे से स्थान B के पुराने आँकड़े से मिलता है।

उदाहरण 8: एक पंक्ति में A बाएँ से 10वाँ और B दाएँ से 15वाँ है। दोनों स्थान बदलते हैं तो A बाएँ से 18वाँ हो जाता है। (i) पंक्ति में कुल कितने व्यक्ति हैं? (ii) B अब दाएँ से किस स्थान पर है?

चरण	तर्क	परिणाम
A की नई कुर्सी	यह B की पुरानी कुर्सी है: बाएँ से 18, दाएँ से 15	कुल = 18 + 15 − 1 = 32
B की नई कुर्सी	यह A की पुरानी कुर्सी है: बाएँ से 10	दाएँ से = 32 − 10 + 1 = 23

उत्तर: (i) 32, (ii) 23वाँ।

उदाहरण 9: X बाएँ से 7वाँ और Y दाएँ से 9वाँ है। स्थान बदलने पर X बाएँ से 15वाँ हो जाता है। X और Y के बीच कितने व्यक्ति हैं?

हल: X की नई कुर्सी (Y की पुरानी): बाएँ से 15, दाएँ से 9 → कुल = 23। मूल स्थिति में X = 7, Y = 15 (दोनों बाएँ से)। बीच में = 15 − 7 − 1 = 7।

उदाहरण 10 (जाल): P बाएँ से 6वाँ और Q दाएँ से 10वाँ है। स्थान बदलने पर P बाएँ से 13वाँ हो जाता है। Q अब बाएँ से किस स्थान पर है?

हल: Q, P की पुरानी कुर्सी पर है, जो बाएँ से 6वीं है। उत्तर: 6वाँ। इसके लिए कुल संख्या (13 + 10 − 1 = 22) निकालने की ज़रूरत ही नहीं।

3.4 कम-से-कम कितने व्यक्ति

उदाहरण 11: एक कतार में A आगे से 10वाँ और B पीछे से 12वाँ है। A और B के बीच 4 व्यक्ति हैं। कतार में कम-से-कम कितने व्यक्ति हैं?

संभावना	व्यवस्था	कुल
B, A के पीछे	9 आगे + A + 4 + B + 11 पीछे	10 + 4 + 12 = 26
B, A के आगे	B आगे से 10 − 5 = 5वाँ; B पीछे से 12वाँ	5 + 12 − 1 = 16

उत्तर: कम-से-कम 16। जाँच: 16 की कतार में A पीछे से 16 − 10 + 1 = 7वाँ है; B (5वाँ) और A (10वाँ) के बीच 6, 7, 8, 9 = 4 व्यक्ति। "कम-से-कम" वाले प्रश्न में दोनों संभावनाएँ देखें और छोटा मान लें।

3.5 कुछ व्यक्ति हटने या जुड़ने पर

उदाहरण 12: 40 छात्रों की कक्षा में अमित ऊपर से 11वाँ है। अमित से ऊपर के 5 छात्र कक्षा छोड़ देते हैं। अब अमित नीचे से किस स्थान पर है?

हल: मूल रूप से नीचे से = 40 − 11 + 1 = 30। ऊपर के छात्र हटने से नीचे की ओर कोई बदलाव नहीं होता, इसलिए अब भी 30वाँ। (ऊपर से अब वह 6वाँ है, और कुल 35 छात्र हैं: 6 + 30 − 1 = 35।)

3.6 तुलना से क्रम (लंबा/छोटा, बड़ा/छोटा)

हर कथन को चिह्न में लिखें, जैसे "B, A से लंबा है" को B > A। फिर सबको एक शृंखला में जोड़ें।

उदाहरण 13: पाँच मित्रों A, B, C, D, E में B, A से लंबा है पर D से छोटा है। E, A से छोटा है। C, E से छोटा है। लंबाई के क्रम में बीच में (तीसरे स्थान पर) कौन है?

कथन	चिह्न
B, A से लंबा, D से छोटा	D > B > A
E, A से छोटा	A > E
C, E से छोटा	E > C
जोड़कर	D > B > A > E > C

उत्तर: बीच में A; सबसे लंबा D, सबसे छोटा C। यह क्रम पूरी तरह निश्चित है, क्योंकि हर व्यक्ति शृंखला में जुड़ गया है। यदि कोई व्यक्ति केवल एक से तुलना में हो (जैसे "F, A से छोटा"), तो उसका ठीक स्थान तय नहीं होता; ऐसे में केवल वही पूछा जा सकता है जो निश्चित हो।

उदाहरण 14: P, Q से लंबा है; R, P से लंबा है; S, Q से छोटा है। सबसे लंबा कौन है?

हल: R > P > Q > S → सबसे लंबा R।

3.7 रैंकिंग अभ्यास तालिका (हल सहित)

क्रम	दिया गया	पूछा	हल	उत्तर
1	45 की कक्षा, रोहित ऊपर से 20वाँ	नीचे से स्थान	45 − 20 + 1	26
2	दोनों सिरों से 21वाँ	कुल	21 + 21 − 1	41
3	60 की पंक्ति, X बाएँ से 25, Y दाएँ से 30	बीच में	Y बाएँ से 31; 31 − 25 − 1	5
4	20 की पंक्ति, A बाएँ से 12, B दाएँ से 12	बीच में	B बाएँ से 9 (ओवरलैप); 12 − 9 − 1	2
5	M बाएँ से 4, N दाएँ से 8; स्वैप पर M बाएँ से 11	कुल	11 + 8 − 1	18
6	उसी पंक्ति में N का नया स्थान	दाएँ से	N बाएँ से 4; 18 − 4 + 1	15
7	मीना ऊपर से 15, नीचे से 9	कुल	15 + 9 − 1	23
8	36 की पंक्ति, A बाएँ से 8, B दाएँ से 10	बीच में	36 − (8 + 10)	18

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4. रैखिक बैठक व्यवस्था (Linear Seating)

4.1 बाएँ-दाएँ का नियम

मुख की दिशा	व्यक्ति का दायाँ	चित्र बनाने का तरीका
उत्तर (पंक्ति हमारी ओर पीठ करके)	हमारा दायाँ	कागज़ पर बाएँ से दाएँ जैसा लिखें, वैसा ही उनका बाएँ से दाएँ
दक्षिण (पंक्ति हमारी ओर मुख करके)	हमारा बायाँ	पहले उनके बाएँ→दाएँ लिखें, फिर उलटकर हमारा दृश्य बनाएँ
मिश्रित (कुछ उत्तर, कुछ दक्षिण)	हर व्यक्ति के लिए अलग	हर नाम के नीचे तीर (↑ या ↓) लगाएँ

"ठीक दाएँ" (immediate right) का अर्थ है बिल्कुल पास वाली कुर्सी; "दाएँ" का अर्थ है दाईं ओर कहीं भी। "X, Y के दाएँ से दूसरा" का अर्थ है Y और X के बीच ठीक एक व्यक्ति, और X, Y की दाईं ओर।

4.2 हल पहेली 1: उत्तर की ओर मुख (6 व्यक्ति)

P, Q, R, S, T, U एक पंक्ति में उत्तर की ओर मुख करके बैठे हैं।

1. R बाएँ सिरे से तीसरे स्थान पर है।
2. T, R के ठीक दाएँ है।
3. P किसी एक सिरे पर है।
4. Q और P के बीच ठीक तीन व्यक्ति हैं।
5. S, Q के ठीक दाएँ है।

चरण	तर्क	स्थान 1 से 6 (बाएँ → दाएँ)
सूचना 1, 2	R = 3, T = 4	_ _ R T _ _
सूचना 3, 4	P = 1 हो तो Q = 5; P = 6 हो तो Q = 2	दो संभावनाएँ
संभावना (क): P = 6, Q = 2	S को Q के ठीक दाएँ यानी 3 पर होना चाहिए, पर वहाँ R है	अस्वीकार
संभावना (ख): P = 1, Q = 5	S = 6; शेष U = 2	P U R T Q S

अंतिम व्यवस्था: P U R T Q S (बाएँ से दाएँ)। यह एकमात्र व्यवस्था है जो सभी पाँच सूचनाओं से मेल खाती है।

प्रश्न	उत्तर
दाएँ सिरे पर कौन है?	S
R और Q के बीच कौन है?	T
U के ठीक बाएँ कौन है?	P
T के बाएँ से दूसरा कौन है?	U
दाएँ सिरे से चौथा कौन है?	R

4.3 हल पहेली 2: दक्षिण की ओर मुख (5 व्यक्ति)

A, B, C, D, E एक पंक्ति में दक्षिण की ओर मुख करके बैठे हैं।

1. C, A के ठीक दाएँ है।
2. B किसी एक सिरे पर है।
3. E, B के ठीक पास (पड़ोसी) है।
4. D किसी सिरे पर नहीं है।
5. A किसी सिरे पर नहीं है।

हल: व्यक्तियों के अपने बाएँ से दाएँ स्थान 1–5 मानें। B सिरे पर है और E उसके पास, इसलिए (B, E) स्थान 1-2 पर या 4-5 पर हैं। A सिरे पर नहीं है और C उसके ठीक दाएँ है।

संभावना	A-C कहाँ	D कहाँ	परिणाम
B = 1, E = 2	A = 3, C = 4 → D = 5 (सिरा)	सूचना 4 टूटती है	अस्वीकार
B = 1, E = 2	A = 4, C = 5 → D = 3	ठीक	B E D A C ✔
E = 4, B = 5	A = 2, C = 3 → D = 1 (सिरा)	सूचना 4 टूटती है	अस्वीकार
E = 4, B = 5	A = 1 (सिरा)	सूचना 5 टूटती है	अस्वीकार

अंतिम व्यवस्था (उनके बाएँ → दाएँ): B E D A C। सामने से देखने वाले को (हमारे बाएँ → दाएँ) यह C A D E B दिखेगी। बीच में D है, और C उनके दाएँ सिरे पर है।

ध्यान दें: दक्षिण-मुख पंक्ति में "C, A के ठीक दाएँ" का अर्थ है कि सामने से देखने वाले को C, A के बाईं ओर दिखेगा। जितनी पहेलियाँ इस नियम से गलत होती हैं, उतनी किसी और से नहीं।

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5. वृत्ताकार बैठक व्यवस्था (Circular Seating)

5.1 केंद्र की ओर मुख: नियम

वृत्त में केंद्र की ओर मुख करके बैठे व्यक्ति के लिए बायाँ = दक्षिणावर्त और दायाँ = वामावर्त होता है। जाँच: वृत्त के सबसे नीचे बैठा व्यक्ति उत्तर (केंद्र) की ओर देखता है; उसका बायाँ हाथ पश्चिम में है, और नीचे से पश्चिम की ओर जाना घड़ी की सुई की दिशा में चलना है।

शब्द	अर्थ (केंद्र की ओर मुख, n व्यक्ति)
ठीक बाएँ	दक्षिणावर्त अगली कुर्सी
बाएँ से दूसरा	दक्षिणावर्त दो कुर्सी आगे
ठीक दाएँ	वामावर्त अगली कुर्सी
ठीक विपरीत (n सम हो)	n/2 कुर्सी दूर
किसी के बाएँ से k वाँ	उसी के दाएँ से (n − k) वाँ
पड़ोसी	दोनों ओर की पास वाली कुर्सी

वृत्त में कोई सिरा नहीं होता, इसलिए किसी एक व्यक्ति को मनचाही कुर्सी पर रखकर शुरू करें; पूरे वृत्त को घुमाने से व्यवस्था नहीं बदलती।

5.2 हल पहेली 3: 8 व्यक्ति, केंद्र की ओर मुख

A, B, C, D, E, F, G, H एक वृत्त में केंद्र की ओर मुख करके समान दूरी पर बैठे हैं।

1. E, A के ठीक विपरीत है।
2. C, A के ठीक बाएँ है।
3. B, E के बाएँ से दूसरे स्थान पर है।
4. G, B के ठीक बाएँ है।
5. D, G के ठीक विपरीत है।
6. F, C के ठीक बाएँ है।

कुर्सियों को दक्षिणावर्त 0 से 7 मानें और A को 0 पर रखें। केंद्र की ओर मुख होने से "बाएँ" = +1 कुर्सी।

चरण	सूचना	स्थान
1	A = 0, E ठीक विपरीत	E = 4
2	C, A के ठीक बाएँ	C = 1
3	B, E के बाएँ से दूसरा	B = 6
4	G, B के ठीक बाएँ	G = 7
5	D, G के ठीक विपरीत	D = 3
6	F, C के ठीक बाएँ	F = 2
7	बचा हुआ H	H = 5

दक्षिणावर्त क्रम: A → C → F → D → E → H → B → G → (फिर A)। हर सूचना के बाद केवल एक कुर्सी बची, इसलिए व्यवस्था अद्वितीय है।

व्यक्ति	ठीक बाएँ	ठीक दाएँ	ठीक विपरीत
A	C	G	E
C	F	A	H
F	D	C	B
D	E	F	G
E	H	D	A
H	B	E	C
B	G	H	F
G	A	B	D

5.3 छोटी वृत्त पहेलियाँ (हल सहित)

उदाहरण 15: P, Q, R, S, T, U एक वृत्त में केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं। Q, P के ठीक बाएँ है; R, P के ठीक विपरीत है; S, R के ठीक दाएँ है; T, Q के ठीक विपरीत है। U के ठीक बाएँ कौन है?

हल: P = 0 (दक्षिणावर्त 0–5)। Q = 1, R = 3, S = R का दायाँ = 2, T = Q + 3 = 4, U = 5। U का बायाँ = 5 + 1 = 0 → P। दक्षिणावर्त क्रम: P Q S R T U।

उदाहरण 16: A, B, C, D एक वर्गाकार मेज़ के चारों ओर केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं। B, A के ठीक बाएँ है और C, B के ठीक विपरीत है। D के ठीक दाएँ कौन है?

हल: A = 0, B = 1, C = 3, D = 2। D का दायाँ = 2 − 1 = 1 → B।

उदाहरण 17: A, B, C, D, E एक वृत्त में केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं। C, A के ठीक बाएँ है; B, C के ठीक बाएँ है; E, A के ठीक दाएँ है। D के दोनों पड़ोसी कौन हैं?

हल: A = 0, C = 1, B = 2, E = 4 (A का दायाँ = −1 = 4), D = 3। D के पड़ोसी B और E।

5.4 बाहर की ओर मुख और वर्गाकार मेज़

बाहर की ओर मुख हो तो बायाँ = वामावर्त, दायाँ = दक्षिणावर्त, यानी केंद्र-मुख का ठीक उलटा। वर्गाकार मेज़ पर 8 व्यक्ति हों तो प्रायः 4 कोनों पर और 4 भुजाओं के बीच में बैठते हैं; बाएँ-दाएँ का नियम वृत्त जैसा ही रहता है। कुछ प्रश्नों में कुछ व्यक्ति केंद्र की ओर और कुछ बाहर की ओर मुख करते हैं; वहाँ हर व्यक्ति के लिए उसके मुख के अनुसार अलग से बाएँ-दाएँ तय करें।

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6. पहेली हल करने की चरणबद्ध विधि

चरण	क्या करें	क्यों
1	मुख की दिशा पहले लिखें (उत्तर/दक्षिण/केंद्र)	बाएँ-दाएँ इसी से तय होता है
2	निश्चित सूचनाएँ पहले लगाएँ: सिरा, स्थान संख्या, ठीक विपरीत	इनसे संभावनाएँ सबसे कम बनती हैं
3	"ठीक पास" वाली जोड़ियों को एक इकाई मानें	दो लोग एक ब्लॉक बन जाते हैं
4	एक से अधिक संभावना हो तो सबको अलग पंक्ति में लिखें	बाद की सूचना किसी को काट देगी
5	नकारात्मक सूचनाएँ (नहीं बैठा) अंत में लगाएँ	ये संभावनाएँ काटने में काम आती हैं
6	अंतिम व्यवस्था पर हर सूचना फिर से जाँचें	एक भी सूचना टूटे तो व्यवस्था गलत है

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7. परीक्षा में कौन-सी गलतियाँ होती हैं? (Exam Trap)

Trap 1: दक्षिण-मुख पंक्ति में अपना दायाँ लगा देना

दक्षिण की ओर मुख वाले व्यक्ति का दायाँ सामने से देखने वाले का बायाँ है। पहले उनके बाएँ→दाएँ क्रम में लिखें, फिर ज़रूरत हो तो उलटें (पहेली 2)।

Trap 2: वृत्त में बायाँ = वामावर्त मान लेना

केंद्र की ओर मुख हो तो बायाँ दक्षिणावर्त है। "बायाँ = वामावर्त" केवल बाहर की ओर मुख होने पर सही है।

Trap 3: L + R − 1 में "−1" भूलना

ऊपर से 9वाँ और नीचे से 28वाँ हो तो कुल 37 नहीं, 36 है, क्योंकि व्यक्ति स्वयं दो बार गिना गया।

Trap 4: ओवरलैप में "कुल − योग" लगाना

उदाहरण 6 में 25 − (15 + 14) = −4 आता है, जो बेतुका है। जब दोनों स्थानों का योग कुल से अधिक हो, तो एक सिरे से स्थान बदलकर गिनें।

Trap 5: स्थान बदलने पर दूसरे व्यक्ति का नया स्थान

स्थान बदलने के बाद दूसरे व्यक्ति का नया स्थान पहले व्यक्ति का पुराना स्थान होता है। उदाहरण 10 में Q बाएँ से 6वाँ है, कोई नई गणना नहीं चाहिए।

Trap 6: "ठीक दाएँ" और "दाएँ" में अंतर

"दाएँ" का अर्थ दाईं ओर कहीं भी है; "ठीक दाएँ" का अर्थ बिल्कुल पास वाली कुर्सी। दोनों को एक मानने से गलत अद्वितीयता बन जाती है।

Trap 7: ऊपर के छात्र हटने पर नीचे का स्थान बदल देना

किसी के ऊपर से लोग हटें तो उसका ऊपर से स्थान घटता है, नीचे से नहीं (उदाहरण 12)। नीचे से स्थान तभी बदलता है जब उसके नीचे वाले हटें या जुड़ें।

Trap 8: "कम-से-कम" में केवल एक संभावना देखना

दूसरा व्यक्ति पहले के आगे भी हो सकता है और पीछे भी। दोनों संभावनाओं में से छोटी संख्या "कम-से-कम" है (उदाहरण 11)।

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8. Most-Asked रिवीज़न तालिका (48 तथ्य)

क्रम	स्थिति / प्रश्न	उत्तर
1	कुल संख्या (दोनों सिरों से स्थान)	L + R − 1
2	दूसरे सिरे से स्थान	कुल − स्थान + 1
3	ऊपर से 9, नीचे से 28	36
4	बाएँ से 13, कुल 40 → दाएँ से	28
5	दोनों सिरों से 14वाँ	कुल 27
6	दोनों सिरों से k वाँ	कुल 2k − 1
7	25 व्यक्तियों में बीच वाला	13वाँ
8	सम संख्या (जैसे 24) में ठीक बीच	कोई एक व्यक्ति नहीं; 12वाँ और 13वाँ दोनों बीच में
9	कुल 50, ऊपर से 18 → नीचे से	33
10	A बाएँ से 12, B दाएँ से 18, कुल 40 → बीच में	10
11	A बाएँ से 15, B दाएँ से 14, कुल 25 → बीच में	2 (ओवरलैप)
12	बीच में कितने (एक सिरे से स्थान a, b)	|a − b| − 1
13	A 10 बाएँ, B 15 दाएँ; स्वैप पर A 18 बाएँ → कुल	32
14	उसी में B का नया दाएँ स्थान	23
15	X 7 बाएँ, Y 9 दाएँ; स्वैप पर X 15 बाएँ → बीच में	7
16	P 6 बाएँ, Q 10 दाएँ; स्वैप पर P 13 बाएँ → Q बाएँ से	6
17	A आगे से 10, B पीछे से 12, बीच में 4 → कम-से-कम	16
18	उसी में अधिकतम संभव (B, A के पीछे)	26
19	ऊपर के 5 हटे, अमित ऊपर से 11 था (कुल 40) → नीचे से	30 (अपरिवर्तित)
20	उसी में अब ऊपर से	6
21	सीता 11 बाएँ, गीता 5 स्थान दाएँ, कुल 30 → गीता दाएँ से	15
22	D > B > A > E > C में बीच वाला	A
23	R > P > Q > S में सबसे लंबा	R
24	"B, A से लंबा" का चिह्न	B > A
25	उत्तर-मुख पंक्ति में व्यक्ति का दायाँ	पूर्व = देखने वाले का दायाँ
26	दक्षिण-मुख पंक्ति में व्यक्ति का दायाँ	पश्चिम = सामने वाले का बायाँ
27	केंद्र-मुख वृत्त में बायाँ	दक्षिणावर्त
28	केंद्र-मुख वृत्त में दायाँ	वामावर्त
29	बाहर-मुख वृत्त में बायाँ	वामावर्त
30	बाहर-मुख वृत्त में दायाँ	दक्षिणावर्त
31	8 व्यक्तियों के वृत्त में ठीक विपरीत	4 कुर्सी दूर
32	6 व्यक्तियों के वृत्त में ठीक विपरीत	3 कुर्सी दूर
33	n के वृत्त में बाएँ से k वाँ	= दाएँ से (n − k) वाँ
34	8 के वृत्त में बाएँ से तीसरा	= दाएँ से पाँचवाँ
35	वृत्त में सिरे	कोई सिरा नहीं
36	5 या 7 व्यक्तियों के वृत्त में ठीक विपरीत	संभव नहीं (विषम संख्या)
37	"X, Y के दाएँ से दूसरा"	X और Y के बीच ठीक एक व्यक्ति
38	"ठीक दाएँ"	बिल्कुल पास वाली कुर्सी
39	पहेली 1 (P U R T Q S) में दाएँ सिरे पर	S
40	पहेली 1 में R और Q के बीच	T
41	पहेली 2 में बीच वाला	D
42	पहेली 2 का दृश्य सामने से	C A D E B
43	पहेली 3 में A के ठीक दाएँ	G
44	पहेली 3 में C के ठीक विपरीत	H
45	पहेली 3 में B के ठीक दाएँ	H
46	पहेली हल करने का पहला चरण	मुख की दिशा तय करना
47	सबसे पहले लगाई जाने वाली सूचना	निश्चित स्थान / सिरा / ठीक विपरीत
48	अंतिम जाँच	हर सूचना को व्यवस्था पर फिर से लगाना

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9. परीक्षा में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

इस अध्याय के प्रश्न प्रायः छह ढाँचों में आते हैं। हर ढाँचे का एक नमूना प्रश्न (स्वयं बनाया गया):

1. कुल संख्या: "मीना ऊपर से 15वीं और नीचे से 9वीं है। कक्षा में कितनी छात्राएँ हैं?" (15 + 9 − 1 = 23)
2. बीच में कितने: "36 की पंक्ति में A बाएँ से 8वाँ, B दाएँ से 10वाँ; बीच में कितने?" (B बाएँ से 27; 27 − 8 − 1 = 18)
3. स्थान बदलना: "A बाएँ से 5वाँ, B दाएँ से 6वाँ; स्वैप पर A बाएँ से 12वाँ; कुल?" (12 + 6 − 1 = 17)
4. तुलना: "K, L से भारी है पर M से हल्का; N, L से हल्का है; सबसे हल्का?" (M > K > L > N → N)
5. पंक्ति: "पाँच व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके; C ठीक बीच में, A, C के ठीक बाएँ, E बाएँ सिरे पर, D, B के ठीक दाएँ; दाएँ सिरे पर कौन?" (E A C B D → D)
6. वृत्त: "छह व्यक्ति केंद्र की ओर मुख करके… किसके ठीक बाएँ कौन?" (खंड 5.3 जैसे)

रणनीति: रैंकिंग के प्रश्न सूत्र से 20–30 सेकंड में हो जाते हैं। पहेलियों में पहले चित्र और संभावनाएँ बनाएँ; उत्तर विकल्पों से अनुमान न लगाएँ।

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10. इसे आसानी से याद कैसे रखें?

1. "दो बार गिना, एक घटा": L + R − 1, क्योंकि व्यक्ति स्वयं दोनों गिनतियों में है।

2. "उलटा गिनो, एक जोड़ो": दूसरे सिरे से स्थान = कुल − स्थान + 1।

3. "केंद्र को देखो, बायाँ घड़ी के साथ": केंद्र-मुख वृत्त में बायाँ = दक्षिणावर्त। बाहर-मुख में उलटा।

4. "उत्तर में अपना, दक्षिण में उलटा": उत्तर-मुख पंक्ति में व्यक्ति का दायाँ = आपका दायाँ; दक्षिण-मुख में उलटा।

5. "स्वैप में कुर्सी बोलती है": स्थान बदलने के बाद कुर्सी के दोनों सिरों के आँकड़े जोड़ें, व्यक्ति के नहीं।

6. "पक्का पहले, नकारात्मक बाद में": पहेली में सिरा और विपरीत पहले, "नहीं बैठा" वाली सूचनाएँ अंत में।

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11. कथन अभ्यास

किसी पंक्ति में व्यक्ति बाएँ से 10वाँ और दाएँ से 10वाँ है, तो पंक्ति में 19 व्यक्ति हैं। — सही

ऊपर से 9वाँ और नीचे से 28वाँ छात्र 37 छात्रों की कक्षा में है। — गलत (कुल 9 + 28 − 1 = 36)

केंद्र की ओर मुख करके बैठे व्यक्ति का बायाँ दक्षिणावर्त होता है। — सही

बाहर की ओर मुख करके बैठे व्यक्ति का दायाँ वामावर्त होता है। — गलत (बाहर-मुख में दायाँ दक्षिणावर्त होता है)

दक्षिण की ओर मुख वाली पंक्ति में व्यक्ति का दायाँ सामने से देखने वाले का बायाँ होता है। — सही

7 व्यक्तियों के वृत्त में हर व्यक्ति के ठीक विपरीत कोई व्यक्ति बैठा होता है। — गलत (विषम संख्या में ठीक विपरीत स्थान नहीं बनता)

40 की कक्षा में ऊपर से 11वें छात्र से ऊपर के 5 छात्र हट जाएँ तो उसका नीचे से स्थान 25 हो जाता है। — गलत (नीचे से स्थान 30 ही रहता है)

स्थान बदलने के बाद दूसरा व्यक्ति पहले व्यक्ति के पुराने स्थान पर होता है। — सही

8 व्यक्तियों के वृत्त में बाएँ से तीसरा व्यक्ति दाएँ से पाँचवाँ होता है। — सही

"X, Y के दाएँ है" का अर्थ हमेशा यह है कि X, Y के ठीक पास बैठा है। — गलत ("ठीक दाएँ" कहा हो तभी पास; केवल "दाएँ" का अर्थ दाईं ओर कहीं भी)

25 व्यक्तियों की पंक्ति में बीच वाला व्यक्ति दोनों सिरों से 13वाँ है। — सही

A आगे से 10वाँ, B पीछे से 12वाँ और दोनों के बीच 4 व्यक्ति हों, तो कतार में कम-से-कम 26 व्यक्ति हैं। — गलत (B, A के आगे हो तो केवल 16)

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12. एक दिन पहले — 14 रेखाएँ

1. कुल = L + R − 1; दूसरे सिरे से स्थान = कुल − स्थान + 1।
2. दोनों सिरों से k वाँ → कुल 2k − 1।
3. बीच में कितने: पहले एक सिरे से दोनों स्थान लें, फिर |a − b| − 1।
4. स्थानों का योग कुल से अधिक हो तो ओवरलैप है; शॉर्टकट न लगाएँ।
5. स्वैप: नई कुर्सी = दूसरे की पुरानी कुर्सी; कुल = नया स्थान + दूसरे का पुराना विपरीत-सिरा स्थान − 1।
6. स्वैप के बाद दूसरे व्यक्ति का नया स्थान = पहले का पुराना स्थान।
7. "कम-से-कम" में आगे-पीछे दोनों संभावनाएँ देखें।
8. ऊपर के लोग हटें तो केवल ऊपर से स्थान बदलता है।
9. तुलना के कथनों को > चिह्न से एक शृंखला में जोड़ें।
10. उत्तर-मुख: व्यक्ति का दायाँ = आपका दायाँ। दक्षिण-मुख: उलटा।
11. केंद्र-मुख वृत्त: बायाँ = दक्षिणावर्त, दायाँ = वामावर्त।
12. बाहर-मुख वृत्त: बायाँ = वामावर्त, दायाँ = दक्षिणावर्त।
13. सम संख्या n के वृत्त में ठीक विपरीत = n/2 कुर्सी दूर; विषम में संभव नहीं।
14. अंतिम व्यवस्था पर हर सूचना दोबारा जाँचें।

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13. अभ्यास

नोट पढ़ने के बाद इस पृष्ठ के अंत में दिए 25 प्रश्नों का क्विज़ हल करें। रैंकिंग वाले प्रश्नों में सूत्र लिखकर और बैठक वाले प्रश्नों में चित्र बनाकर ही उत्तर चुनें। जिन प्रश्नों में गलती हो, उनके लिए खंड 3.3 (स्थान बदलना), खंड 4.3 (दक्षिण-मुख) और खंड 5.1 (वृत्त का नियम) दोबारा पढ़ें। परीक्षा-स्तर के मिश्रित अभ्यास के लिए रीज़निंग मेगा टेस्ट सीरीज़ 2026 या RRB NTPC CBT-1 2026 टेस्ट सीरीज़ हल करें।

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14. निष्कर्ष: परीक्षा के लिए क्या याद रखें?

क्रम व्यवस्था दो सूत्रों (L + R − 1 और कुल − स्थान + 1) पर चलती है, और उसकी कठिनाई केवल ओवरलैप, स्थान बदलने और "कम-से-कम" वाले प्रश्नों में है। बैठक व्यवस्था में सबसे पहला काम मुख की दिशा से बाएँ-दाएँ तय करना है: उत्तर-मुख में अपना, दक्षिण-मुख में उलटा, केंद्र-मुख वृत्त में बायाँ दक्षिणावर्त। निश्चित सूचनाओं से शुरू करके हर संभावना लिखें और तब तक काटते रहें जब तक एक ही व्यवस्था बचे; यही व्यवस्था सब प्रश्नों का उत्तर देगी।

कुल = L + R − 1 | दूसरा सिरा = कुल − स्थान + 1 | स्वैप में कुर्सी गिनें | उत्तर-मुख दायाँ = अपना दायाँ | दक्षिण-मुख उलटा | केंद्र-मुख वृत्त: बायाँ दक्षिणावर्त

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