संख्या व अक्षर श्रृंखला — अंतर, गुणा, वर्ग-घन, अभाज्य, एकांतर, फिबोनाची, EJOTY व गलत पद — SSC, CET

संक्षिप्त उत्तर: श्रृंखला (Series) में संख्याएँ या अक्षर किसी एक निश्चित नियम से आगे बढ़ते हैं और हमें वही नियम पहचानकर अगला, बीच का लुप्त या गलत पद खोजना होता है। संख्या श्रृंखला के सात मुख्य प्रकार हैं — अंतर (+n), द्वि-अंतर (अंतरों का अंतर), गुणा/अनुपात (×n, ×n+k), वर्ग-घन ± n, अभाज्य संख्याएँ, एकांतर (दो श्रृंखलाएँ गुँथी हुई) और फिबोनाची-जैसी (पिछले दो पदों का योग)। हल करने का पहला कदम हमेशा यही है — क्रमागत पदों का अंतर निकालें; अंतर बहुत तेज़ी से बढ़े तो गुणा या घात सोचें। अक्षर श्रृंखला के लिए A=1 … Z=26 का क्रम, विपरीत क्रम = 27 − क्रम और EJOTY (5, 10, 15, 20, 25) याद होना ज़रूरी है। विपरीत अक्षर युग्म (A↔Z, B↔Y …) का योग हमेशा 27 होता है। Z के बाद गिनती फिर A से शुरू होती है (चक्रीय क्रम)। सही उत्तर वही है जिसका नियम श्रृंखला के हर पद पर लागू हो, केवल दो-तीन पदों पर नहीं।

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संक्षिप्त उत्तर

श्रृंखला का प्रकार	पहचान	उदाहरण	अगला पद
समान अंतर	हर बार एक ही संख्या जुड़ती/घटती है	3, 7, 11, 15, ?	19 (+4)
बढ़ता अंतर	अंतर स्वयं क्रम में बढ़ता है	2, 5, 10, 17, 26, ?	37 (+3, +5, +7, +9, +11)
द्वि-अंतर	अंतरों का अंतर नियमित	4, 6, 11, 21, 38, ?	64
गुणा / अनुपात	हर पद पिछले का निश्चित गुना	3, 6, 12, 24, ?	48 (×2)
गुणा + जोड़	×n के बाद ±k	5, 11, 23, 47, ?	95 (×2 + 1)
बढ़ता गुणक	×1, ×2, ×3 …	2, 2, 4, 12, 48, ?	240 (×5)
वर्ग	पूर्ण वर्ग संख्याएँ	1, 4, 9, 16, 25, ?	36 (6²)
वर्ग ± n	n² + 1, n² − 1 आदि	0, 3, 8, 15, 24, ?	35 (6² − 1)
घन ± n	n³ + 1 आदि	2, 9, 28, 65, ?	126 (5³ + 1)
अभाज्य	केवल 1 और स्वयं से विभाज्य	2, 3, 5, 7, 11, 13, ?	17
एकांतर	विषम और सम स्थानों की अलग श्रृंखला	1, 10, 3, 20, 5, 30, ?	7
फिबोनाची-जैसी	पिछले दो पदों का योग	2, 5, 7, 12, 19, 31, ?	50
अक्षर श्रृंखला	अक्षरों के क्रम में +n/−n	B, E, H, K, ?	N (+3)
अक्षर-समूह	हर समूह के अक्षर अलग नियम से	AZ, BY, CX, ?	DW
मिश्रित	अक्षर और संख्या साथ-साथ	A1, C3, E5, G7, ?	I9

याद रखने योग्य तथ्य	मान
अक्षर का विपरीत क्रम	27 − आगे से क्रम (जैसे M = 13 → विपरीत 14)
विपरीत अक्षर युग्म का योग	27 (A+Z = 1+26)
EJOTY	E=5, J=10, O=15, T=20, Y=25
वर्णमाला का मध्य	M (13वाँ) और N (14वाँ)
1 से 100 तक अभाज्य संख्याएँ	25
सबसे छोटी और एकमात्र सम अभाज्य संख्या	2
1	न अभाज्य, न भाज्य
फिबोनाची श्रृंखला	1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …

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2. सिलेबस में यह टॉपिक क्यों महत्वपूर्ण है?

श्रृंखला तार्किक योग्यता (Reasoning) का सबसे बुनियादी अध्याय है। SSC, रेलवे और राजस्थान की भर्तियों के पाठ्यक्रम में "Number Series", "Alphabet Series" और "Missing Number" सीधे लिखे रहते हैं। यही समझ आगे कोडिंग-डिकोडिंग (अक्षरों का +n/−n खिसकना) और सादृश्यता व वर्गीकरण (संख्या/अक्षर युग्म) में काम आती है, इसलिए यह अध्याय पहले पक्का करें।

परीक्षा उपयोगिता: ★★★★★

• SSC CGL / CHSL / MTS / GD — संख्या श्रृंखला, अक्षर श्रृंखला, अक्षर-समूह, लुप्त पद
• RRB NTPC व Group D — लुप्त पद, गलत पद, मिश्रित श्रृंखला
• राजस्थान CET (12वीं व स्नातक) — मानसिक योग्यता भाग में संख्या व अक्षर श्रृंखला
• पटवारी, राजस्थान पुलिस कांस्टेबल — सरल अंतर, वर्ग-घन व अक्षर क्रम आधारित प्रश्न

प्रश्न कैसे आते हैं?

1. श्रृंखला का अगला पद ज्ञात करें — सबसे सामान्य रूप
2. बीच का लुप्त पद (?) ज्ञात करें
3. श्रृंखला में गलत पद पहचानें
4. अक्षर श्रृंखला / अक्षर-समूह श्रृंखला का अगला पद
5. अक्षर-संख्या मिश्रित श्रृंखला
6. वर्णमाला में स्थान वाले प्रश्न — "दाएँ से 8वाँ अक्षर कौन-सा है?"
7. दोहराव वाली अक्षर श्रृंखला के रिक्त स्थान भरना

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3. श्रृंखला हल करने की 6-चरणीय विधि

चरण	क्या जाँचें	संकेत
1	क्रमागत पदों का अंतर	अंतर समान → समान अंतर श्रृंखला
2	अंतरों का अंतर	दूसरा अंतर नियमित → द्वि-अंतर श्रृंखला
3	अनुपात (अगला ÷ पिछला)	पद तेज़ी से बढ़ें, लगभग दुगुने-तिगुने → गुणा श्रृंखला
4	वर्ग / घन के पास	पद 1, 4, 9 … या 1, 8, 27 … के ±1/±2 हों → वर्ग-घन श्रृंखला
5	एकांतर पद	पद ऊपर-नीचे कूदें → विषम व सम स्थान अलग देखें
6	पिछले दो/तीन पदों का योग	हर पद पिछले पदों से बनता दिखे → फिबोनाची-जैसी

पुष्टि का नियम: जो नियम मिले, उसे श्रृंखला के पहले से अंतिम पद तक हर कदम पर लगाकर देखें। केवल पहले दो कदमों पर बैठने वाला नियम अक्सर गलत विकल्प तक ले जाता है।

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4. अंतर आधारित श्रृंखला

(क) समान अंतर

श्रृंखला	अंतर	उत्तर
3, 7, 11, 15, ?	+4 हर बार	19
7, 12, 17, 22, ?	+5 हर बार	27
95, 88, 81, 74, ?	−7 हर बार	67

(ख) बढ़ता हुआ अंतर

हल उदाहरण 1: 2, 5, 10, 17, 26, ?

चरण	गणना
अंतर निकालें	5−2 = 3, 10−5 = 5, 17−10 = 7, 26−17 = 9
अंतरों का क्रम	3, 5, 7, 9 → विषम संख्याएँ, अगला 11
अगला पद	26 + 11 = 37
दूसरा दृष्टिकोण (पुष्टि)	पद = n² + 1 → 1+1, 4+1, 9+1, 16+1, 25+1, 36+1 = 37 — दोनों नियम एक ही उत्तर देते हैं

हल उदाहरण 2: 3, 4, 7, 12, 19, ?

चरण	गणना
अंतर	+1, +3, +5, +7
अगला अंतर	+9
उत्तर	19 + 9 = 28

(ग) द्वि-अंतर (अंतरों का अंतर)

हल उदाहरण 3: 4, 6, 11, 21, 38, ?

स्तर	मान
पद	4, 6, 11, 21, 38
पहला अंतर	2, 5, 10, 17
दूसरा अंतर	3, 5, 7 → अगला 9
अगला पहला अंतर	17 + 9 = 26
उत्तर	38 + 26 = 64

हल उदाहरण 4 (अंतर गुणा में बढ़ें): 2, 3, 6, 15, 42, ?

चरण	गणना
अंतर	1, 3, 9, 27
पहचान	हर अंतर पिछले अंतर का 3 गुना (3⁰, 3¹, 3², 3³)
अगला अंतर	27 × 3 = 81
उत्तर	42 + 81 = 123

संकेत: अंतर स्वयं ×2, ×3 से बढ़ें तो "अंतर की गुणा श्रृंखला" है; अंतरों को अलग पंक्ति में लिखकर उसी पर नियम खोजें।

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5. गुणा / अनुपात आधारित श्रृंखला

श्रृंखला	नियम	हल	उत्तर
3, 6, 12, 24, ?	×2	24 × 2	48
2, 6, 18, 54, ?	×3	54 × 3	162
5, 11, 23, 47, ?	×2 + 1	47 × 2 + 1	95
1, 3, 7, 15, 31, ?	×2 + 1 (या +2, +4, +8, +16, +32)	31 × 2 + 1	63
4, 9, 19, 39, 79, ?	×2 + 1	79 × 2 + 1	159
2, 2, 4, 12, 48, ?	×1, ×2, ×3, ×4, ×5	48 × 5	240
1, 2, 6, 21, 88, ?	×1+1, ×2+2, ×3+3, ×4+4, ×5+5	88 × 5 + 5	445
3, 6, 9, 18, 21, 42, ?	×2, +3 बारी-बारी से	42 + 3	45
4, 12, ?, 108, 324	×3 (लुप्त पद)	12 × 3	36

हल उदाहरण 5: 1, 2, 6, 21, 88, ?

कदम	गणना	परिणाम
1 → 2	1 × 1 + 1	2
2 → 6	2 × 2 + 2	6
6 → 21	6 × 3 + 3	21
21 → 88	21 × 4 + 4	88
88 → ?	88 × 5 + 5	445

पहचान का संकेत: अंतर (1, 4, 15, 67) में कोई नियम न दिखे और पद लगभग 2, 3, 4 गुना बढ़ रहे हों, तो "×n + n" या "×n − n" आज़माएँ।

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6. वर्ग और घन आधारित श्रृंखला

वर्ग-घन श्रृंखला पहचानने के लिए 1 से 30 तक के वर्ग और 1 से 15 तक के घन ज़ुबानी याद होने चाहिए।

1 से 30 तक के वर्ग

n	n²	n	n²	n	n²
1	1	11	121	21	441
2	4	12	144	22	484
3	9	13	169	23	529
4	16	14	196	24	576
5	25	15	225	25	625
6	36	16	256	26	676
7	49	17	289	27	729
8	64	18	324	28	784
9	81	19	361	29	841
10	100	20	400	30	900

1 से 15 तक के घन

n	n³	n	n³	n	n³
1	1	6	216	11	1331
2	8	7	343	12	1728
3	27	8	512	13	2197
4	64	9	729	14	2744
5	125	10	1000	15	3375

वर्ग-घन श्रृंखला के हल उदाहरण

श्रृंखला	पहचान	उत्तर
1, 4, 9, 16, 25, ?	1², 2², 3², 4², 5²	6² = 36
4, 9, 16, 25, 36, ?	2² से 6²	7² = 49
1, 9, 25, 49, 81, ?	विषम संख्याओं के वर्ग 1², 3², 5², 7², 9²	11² = 121
0, 3, 8, 15, 24, ?	n² − 1	6² − 1 = 35
2, 6, 12, 20, 30, ?	n² + n = n(n+1)	6 × 7 = 42
1, 8, 27, 64, ?	1³, 2³, 3³, 4³	5³ = 125
2, 9, 28, 65, ?	n³ + 1	5³ + 1 = 126
3, 10, 29, 66, 127, ?	n³ + 2	6³ + 2 = 218
4, 9, 25, 49, ?	अभाज्य संख्याओं के वर्ग 2², 3², 5², 7²	11² = 121

हल उदाहरण 6: 3, 10, 29, 66, 127, ?

पद	निकटतम घन	अंतर
3	1³ = 1	+2
10	2³ = 8	+2
29	3³ = 27	+2
66	4³ = 64	+2
127	5³ = 125	+2
?	6³ = 216	216 + 2 = 218

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7. अभाज्य संख्या श्रृंखला

1 से 100 तक की 25 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

श्रृंखला	पहचान	उत्तर
2, 3, 5, 7, 11, 13, ?	क्रमागत अभाज्य	17
11, 13, 17, 19, 23, 29, ?	क्रमागत अभाज्य (25 और 27 अभाज्य नहीं)	31
4, 9, 25, 49, ?	अभाज्य² (2², 3², 5², 7²)	121

अस्पष्टता से बचें: 11, 13, 17, 19, 23 जैसी छोटी श्रृंखला में अंतर 2, 4, 2, 4 भी दिखते हैं (जिससे अगला 25 बनता), इसलिए अभाज्य श्रृंखला के प्रश्न में पर्याप्त पद दिए जाते हैं या विकल्पों से नियम तय होता है — जैसे 11, 13, 17, 19, 23, 29 में अंतर 6 आने से अभाज्य नियम ही बचता है।

सावधानी: 1 अभाज्य नहीं है; 9, 15, 21, 27, 33, 39, 49, 51, 57, 63, 69, 77, 81, 87, 91, 93 विषम होते हुए भी अभाज्य नहीं हैं। गलत पद वाले प्रश्नों में यही संख्याएँ "छिपकर" आती हैं।

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8. एकांतर (Alternating) श्रृंखला

जब पद ऊपर-नीचे कूदते हों, तो विषम स्थानों (1, 3, 5, 7 …) और सम स्थानों (2, 4, 6 …) के पदों को अलग-अलग श्रृंखला मानें। पूछा गया पद किस स्थान पर है, यह गिनना न भूलें।

हल उदाहरण 7: 1, 10, 3, 20, 5, 30, ?

स्थान	पद	नियम
विषम (1, 3, 5, 7)	1, 3, 5, ?	+2
सम (2, 4, 6)	10, 20, 30	+10
पूछा गया पद	7वाँ स्थान → विषम श्रृंखला	5 + 2 = 7

श्रृंखला	विषम स्थान	सम स्थान	उत्तर
2, 12, 4, 24, 6, 36, ?	2, 4, 6 (+2)	12, 24, 36 (+12)	8 (7वाँ पद, विषम)
5, 3, 10, 6, 15, 9, ?	5, 10, 15 (+5)	3, 6, 9 (+3)	20 (7वाँ पद, विषम)
64, 2, 32, 4, 16, 8, ?	64, 32, 16 (÷2)	2, 4, 8 (×2)	8 (7वाँ पद, विषम)
1, 50, 2, 45, 3, 40, 4, ?	1, 2, 3, 4 (+1)	50, 45, 40 (−5)	35 (8वाँ पद, सम)

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9. फिबोनाची-जैसी श्रृंखला

हर पद पिछले दो पदों के योग से बने तो वह फिबोनाची-जैसी श्रृंखला है। मूल फिबोनाची श्रृंखला 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … है। कुछ प्रश्नों में पिछले तीन पदों का योग होता है।

श्रृंखला	नियम	हल	उत्तर
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?	पिछले दो का योग	8 + 13	21
3, 5, 8, 13, 21, ?	पिछले दो का योग	13 + 21	34
2, 5, 7, 12, 19, 31, ?	पिछले दो का योग	19 + 31	50
1, 2, 3, 6, 11, 20, ?	पिछले तीन का योग	6 + 11 + 20	37

हल उदाहरण 8: 1, 2, 3, 6, 11, 20, ? — अंतर (1, 1, 3, 5, 9) में सीधा नियम नहीं है। अब पिछले तीन का योग देखें: 1+2+3 = 6 ✓, 2+3+6 = 11 ✓, 3+6+11 = 20 ✓; अतः 6 + 11 + 20 = 37।

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10. लुप्त पद और गलत पद

(क) लुप्त पद — बीच में "?"

लुप्त पद बीच में हो, तो "?" के दोनों ओर के ज्ञात पदों से नियम निकालें और फिर "?" भरकर दोनों ओर से जाँचें।

श्रृंखला	नियम	लुप्त पद	जाँच
5, 10, ?, 40, 80	×2	20	20 × 2 = 40 ✓
4, 12, ?, 108, 324	×3	36	36 × 3 = 108 ✓
2, 5, 10, ?, 26, 37	n² + 1	17	4² + 1 = 17 ✓
1, 8, ?, 64, 125	n³	27	3³ ✓

(ख) गलत पद — "Wrong Number"

गलत पद वाले प्रश्न में एक पद नियम से हटकर होता है। अधिकांश पदों पर बैठने वाला नियम पहचानें, फिर वह पद खोजें जो उस नियम को तोड़ता है।

श्रृंखला	सही नियम	गलत पद	सही मान
3, 9, 27, 81, 242, 729	×3	242	243
1, 4, 9, 16, 24, 36	n²	24	25
2, 5, 10, 17, 26, 38, 50	n² + 1	38	37
10, 15, 25, 40, 60, 85, 116	+5, +10, +15, +20, +25, +30	116	115
5, 10, 20, 40, 82, 160	×2	82	80
8, 27, 64, 124, 216	n³ (2³ से 6³)	124	125

हल उदाहरण 9: 10, 15, 25, 40, 60, 85, 116 — अंतर: 5, 10, 15, 20, 25, 31। पहले पाँच अंतर 5 के गुणज हैं, छठा 31 नियम तोड़ता है; उसे 30 होना चाहिए। अतः 85 + 30 = 115 सही है और 116 गलत पद है।

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11. अक्षर श्रृंखला की नींव — स्थान-मान तालिका

अंग्रेज़ी वर्णमाला में 26 अक्षर हैं। हर अक्षर का आगे से क्रम (A=1) और पीछे से क्रम (A=26) — दोनों याद हों तो अक्षर श्रृंखला, कोडिंग-डिकोडिंग और अक्षर सादृश्यता के प्रश्न सेकंडों में हल होते हैं।

आगे और पीछे से क्रम (A=1 … Z=26 तथा A=26 … Z=1)

अक्षर	क्रम (A=1)	विपरीत क्रम (A=26)	अक्षर	क्रम (A=1)	विपरीत क्रम (A=26)
A	1	26	N	14	13
B	2	25	O	15	12
C	3	24	P	16	11
D	4	23	Q	17	10
E	5	22	R	18	9
F	6	21	S	19	8
G	7	20	T	20	7
H	8	19	U	21	6
I	9	18	V	22	5
J	10	17	W	23	4
K	11	16	X	24	3
L	12	15	Y	25	2
M	13	14	Z	26	1

सूत्र: पीछे से क्रम = 27 − आगे से क्रम। जैसे R आगे से 18वाँ है, तो पीछे से 27 − 18 = 9वाँ।

EJOTY — 5 के गुणजों वाले अक्षर

अक्षर	E	J	O	T	Y
क्रम	5	10	15	20	25
उपयोग	K = J + 1 = 11	H = J − 2 = 8	R = T − 2 = 18	V = T + 2 = 22	W = Y − 2 = 23

किसी भी अक्षर का क्रम निकालने के लिए उसके सबसे पास का EJOTY अक्षर लें और ±1, ±2 करें।

विपरीत अक्षर युग्म (योग 27)

युग्म	क्रम	योग
A ↔ Z	1 + 26	27
B ↔ Y	2 + 25	27
C ↔ X	3 + 24	27
D ↔ W	4 + 23	27
E ↔ V	5 + 22	27
F ↔ U	6 + 21	27
G ↔ T	7 + 20	27
H ↔ S	8 + 19	27
I ↔ R	9 + 18	27
J ↔ Q	10 + 17	27
K ↔ P	11 + 16	27
L ↔ O	12 + 15	27
M ↔ N	13 + 14	27

स्थान वाले प्रश्न — हल उदाहरण

प्रश्न	हल	उत्तर
दाएँ छोर से 8वाँ अक्षर	27 − 8 = 19 (बाएँ से)	S
दाएँ छोर से 10वाँ अक्षर	27 − 10 = 17	Q
बाएँ से 10वें अक्षर के दाएँ 7वाँ अक्षर	10 + 7 = 17	Q
बाएँ से 20वें अक्षर के बाएँ 6वाँ अक्षर	20 − 6 = 14	N
दाएँ से 5वें अक्षर के बाएँ 4था अक्षर	दाएँ से 5वाँ = बाएँ से 22वाँ; 22 − 4 = 18	R
वर्णमाला का मध्य	26 अक्षर → 13वाँ और 14वाँ	M और N

नियम: "दाएँ" जाने पर क्रम बढ़ता है (+), "बाएँ" जाने पर घटता है (−) — बशर्ते वर्णमाला A से Z बाएँ से दाएँ लिखी मानी जाए।

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12. अक्षर श्रृंखला के प्रकार और हल

श्रृंखला	क्रम में बदलें	नियम	उत्तर
A, C, E, G, ?	1, 3, 5, 7	+2	I (9)
B, E, H, K, ?	2, 5, 8, 11	+3	N (14)
D, H, L, P, ?	4, 8, 12, 16	+4	T (20)
Z, X, V, T, ?	26, 24, 22, 20	−2	R (18)
Y, V, S, P, ?	25, 22, 19, 16	−3	M (13)
A, B, D, G, K, ?	1, 2, 4, 7, 11	+1, +2, +3, +4, +5	P (16)
B, C, E, H, L, ?	2, 3, 5, 8, 12	+1, +2, +3, +4, +5	Q (17)
C, F, J, O, ?	3, 6, 10, 15	+3, +4, +5, +6	U (21)
E, J, O, T, ?	5, 10, 15, 20	+5 (EJOTY)	Y (25)
W, Y, A, C, ?	23, 25, 27→1, 29→3	+2 चक्रीय (Z के बाद A)	E (5)

हल उदाहरण 10: W, Y, A, C, ? — W (23) + 2 = Y (25); Y + 2 = 27, जो 26 से बड़ा है, इसलिए 27 − 26 = 1 = A; A + 2 = C; C + 2 = E। चक्रीय क्रम में 26 से ऊपर का क्रम मिलने पर 26 घटा दें।

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13. अक्षर-समूह (Letter Cluster) श्रृंखला

हर समूह के पहले, दूसरे, तीसरे अक्षर को अलग-अलग पंक्ति मानकर देखें — हर स्थान का अपना नियम होता है।

हल उदाहरण 11: BDF, GIK, LNP, ?

स्थान	अक्षर	क्रम	नियम	अगला
पहला अक्षर	B, G, L	2, 7, 12	+5	Q (17)
दूसरा अक्षर	D, I, N	4, 9, 14	+5	S (19)
तीसरा अक्षर	F, K, P	6, 11, 16	+5	U (21)
उत्तर	QSU	—	समूह के भीतर +2, +2	—

श्रृंखला	नियम	उत्तर
AZ, BY, CX, ?	पहला अक्षर +1, दूसरा −1 (विपरीत युग्म)	DW
ZA, YB, XC, ?	पहला −1, दूसरा +1	WD
ACE, BDF, CEG, ?	हर अक्षर +1	DFH
AD, EH, IL, MP, ?	पहला +4, दूसरा +4 (समूह में +3)	QT
KM, NP, QS, TV, ?	पहला +3, दूसरा +3 (समूह में +2)	WY
AB, DEF, HIJK, ?	समूह की लंबाई 2, 3, 4, 5; हर समूह के बाद एक अक्षर छूटता है (C, G, L)	MNOPQ

हल उदाहरण 12: AB, DEF, HIJK, ? — AB के बाद C छूटा, DEF; फिर G छूटा, HIJK; फिर L छूटेगा, इसलिए अगला समूह M से शुरू होकर 5 अक्षरों का होगा: MNOPQ।

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14. मिश्रित (अक्षर-संख्या) और दोहराव वाली श्रृंखला

श्रृंखला	अक्षर का नियम	संख्या का नियम	उत्तर
A1, C3, E5, G7, ?	+2	संख्या = अक्षर का क्रम	I9
A2, C6, E10, G14, ?	+2	संख्या = 2 × अक्षर का क्रम	I18
B4, D8, F12, H16, ?	+2	संख्या = 2 × अक्षर का क्रम (या +4)	J20
Z1, X3, V5, T7, ?	−2	+2	R9

दोहराव वाली अक्षर श्रृंखला (रिक्त स्थान भरें)

ऐसे प्रश्नों में कोई छोटा खंड (जैसे abc, abcd) बार-बार दोहराया जाता है। अक्षरों की कुल संख्या (दिए गए + रिक्त) गिनें, उसे खंड की लंबाई से भाग देकर खंड पहचानें, फिर रिक्त स्थान क्रम से भरें।

श्रृंखला	दोहराया खंड	भरी हुई श्रृंखला	रिक्त स्थानों का उत्तर
a_ca_cab_	abc	abc / abc / abc	b, b, c → bbc
a_cda_cd_bcd	abcd	abcd / abcd / abcd	b, b, a → bba
x_zx_zxy_	xyz	xyz / xyz / xyz	y, y, z → yyz

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15. परीक्षा में कौन-सी गलतियाँ होती हैं? (Exam Trap)

Trap 1: दो पदों पर बैठा नियम पूरी श्रृंखला पर नहीं

2, 6, 12, 20, 30 में 2 → 6 पर "×3" दिखता है, पर 6 → 12 पर ×2 है। सही नियम n(n+1) या अंतर +4, +6, +8, +10 है — इसलिए अगला पद 42 है, 90 नहीं। नियम को हर कदम पर जाँचें।

Trap 2: एकांतर श्रृंखला में गलत स्थान

1, 50, 2, 45, 3, 40, 4, ? — पूछा गया पद 8वाँ (सम स्थान) है, इसलिए उत्तर सम श्रृंखला (50, 45, 40) से आएगा: 35। विषम श्रृंखला का 5 लिखना सबसे आम भूल है।

Trap 3: 1 और 9 को अभाज्य मानना

1 न अभाज्य है न भाज्य; 9, 15, 21, 27, 49, 51, 57, 91 अभाज्य नहीं हैं। अभाज्य श्रृंखला में गलत पद अक्सर इन्हीं में से होता है।

Trap 4: चक्रीय क्रम भूल जाना

X + 4 = 24 + 4 = 28 → 28 − 26 = 2 = B। 26 से ऊपर जाने पर 26 घटाएँ; 1 से नीचे जाने पर 26 जोड़ें (जैसे B − 3 = 2 − 3 = −1 → −1 + 26 = 25 = Y)।

Trap 5: विपरीत क्रम में 26 − n लिखना

पीछे से क्रम = 27 − n, 26 − n नहीं। जाँच: A का पीछे से क्रम 27 − 1 = 26 ✓; 26 − 1 = 25 गलत होता।

Trap 6: गलत पद में "सही मान" को उत्तर लिखना

3, 9, 27, 81, 242, 729 में प्रश्न "गलत पद" पूछता है — उत्तर 242 है, 243 नहीं। 243 तो उसका सुधरा हुआ रूप है।

Trap 7: "दाएँ से" और "बाएँ से" का घालमेल

"दाएँ से 5वें अक्षर के बाएँ 4था" — पहले दाएँ से 5वाँ (V, बाएँ से 22वाँ) निकालें, फिर उससे बाएँ 4 कदम: 22 − 4 = 18 = R। दोनों गिनती एक ही दिशा-पद्धति में बदलकर करें।

Trap 8: "+3, +4, +5" और "+3 स्थिर" में भ्रम

C, F, J, O में अंतर 3, 4, 5 हैं; अगला अंतर 6 है, इसलिए उत्तर U (21) है। केवल पहला अंतर देखकर "+3 → R" लिखना गलत है।

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16. Most-Asked रिवीज़न तालिका

#	श्रृंखला / प्रश्न	नियम	उत्तर
1	3, 7, 11, 15, ?	+4	19
2	7, 12, 17, 22, ?	+5	27
3	95, 88, 81, 74, ?	−7	67
4	2, 5, 10, 17, 26, ?	+3, +5, +7 … / n²+1	37
5	3, 4, 7, 12, 19, ?	+1, +3, +5, +7, +9	28
6	4, 6, 11, 21, 38, ?	द्वि-अंतर 3, 5, 7, 9	64
7	3, 6, 12, 24, ?	×2	48
8	2, 6, 18, 54, ?	×3	162
9	5, 11, 23, 47, ?	×2+1	95
10	1, 3, 7, 15, 31, ?	×2+1	63
11	2, 2, 4, 12, 48, ?	×1, ×2, ×3, ×4, ×5	240
12	1, 2, 6, 21, 88, ?	×n + n	445
13	3, 6, 9, 18, 21, 42, ?	×2, +3 बारी-बारी	45
14	1, 4, 9, 16, 25, ?	n²	36
15	1, 9, 25, 49, 81, ?	विषम संख्याओं के वर्ग	121
16	0, 3, 8, 15, 24, ?	n² − 1	35
17	2, 6, 12, 20, 30, ?	n(n+1)	42
18	1, 8, 27, 64, ?	n³	125
19	2, 9, 28, 65, ?	n³ + 1	126
20	3, 10, 29, 66, 127, ?	n³ + 2	218
21	4, 9, 25, 49, ?	अभाज्य²	121
22	2, 3, 5, 7, 11, 13, ?	अभाज्य	17
23	11, 13, 17, 19, 23, 29, ?	अभाज्य	31
24	1, 10, 3, 20, 5, 30, ?	एकांतर (+2 / +10)	7
25	2, 12, 4, 24, 6, 36, ?	एकांतर (+2 / +12)	8
26	1, 50, 2, 45, 3, 40, 4, ?	एकांतर (8वाँ पद सम)	35
27	1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?	फिबोनाची	21
28	2, 5, 7, 12, 19, 31, ?	पिछले दो का योग	50
29	1, 2, 3, 6, 11, 20, ?	पिछले तीन का योग	37
30	5, 10, ?, 40, 80	×2	20
31	3, 9, 27, 81, 242, 729 — गलत पद	×3	242
32	1, 4, 9, 16, 24, 36 — गलत पद	n²	24
33	10, 15, 25, 40, 60, 85, 116 — गलत पद	+5, +10 … +30	116
34	A, C, E, G, ?	+2	I
35	B, E, H, K, ?	+3	N
36	Z, X, V, T, ?	−2	R
37	A, B, D, G, K, ?	+1, +2, +3 …	P
38	C, F, J, O, ?	+3, +4, +5, +6	U
39	W, Y, A, C, ?	+2 चक्रीय	E
40	AZ, BY, CX, ?	विपरीत युग्म	DW
41	BDF, GIK, LNP, ?	+5 हर स्थान पर	QSU
42	AB, DEF, HIJK, ?	लंबाई +1, एक अक्षर छूटता	MNOPQ
43	A1, C3, E5, G7, ?	+2 / क्रम	I9
44	B4, D8, F12, H16, ?	+2 / 2 × क्रम	J20
45	दाएँ से 8वाँ अक्षर	27 − 8 = 19	S
46	बाएँ से 10वें के दाएँ 7वाँ	10 + 7 = 17	Q
47	K का विपरीत अक्षर	27 − 11 = 16	P
48	T का पीछे से क्रम	27 − 20	7
49	a_ca_cab_	abc दोहराव	bbc
50	1 से 100 तक अभाज्य संख्याएँ	गिनती	25

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17. परीक्षा में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

प्रश्न का ढाँचा	नमूना प्रश्न (सुयोग अकादमी द्वारा तैयार)	उत्तर व संकेत
अगला पद	दी गई श्रृंखला में अगला पद क्या होगा? 5, 11, 23, 47, ?	95 (×2 + 1)
लुप्त पद	2, 5, 10, ?, 26, 37 में ? के स्थान पर क्या आएगा?	17 (n² + 1)
गलत पद	निम्न श्रृंखला में गलत संख्या ज्ञात करें: 1, 4, 9, 16, 24, 36	24
अक्षर श्रृंखला	Y, V, S, P, ?	M (−3)
अक्षर-समूह	AD, EH, IL, MP, ?	QT
मिश्रित	Z1, X3, V5, T7, ?	R9
स्थान	अंग्रेज़ी वर्णमाला में दाएँ छोर से 10वाँ अक्षर कौन-सा है?	Q
दोहराव	a_cda_cd_bcd के रिक्त स्थान क्रम से भरें।	bba

पूरी लंबाई के मिश्रित अभ्यास के लिए रीजनिंग मेगा टेस्ट सीरीज़ 2026 उपयोगी है; SSC स्तर के समयबद्ध प्रश्नों के लिए SSC CGL 2026 टेस्ट सीरीज़ देखें।

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18. इसे आसानी से याद कैसे रखें?

1. EJOTY: E-J-O-T-Y = 5-10-15-20-25। किसी भी अक्षर का क्रम इन पाँच "मील के पत्थरों" से ±2 में मिल जाता है।

2. विपरीत = 27: किसी अक्षर का विपरीत अक्षर या पीछे से क्रम निकालना हो तो 27 में से घटाएँ।

3. विपरीत युग्मों के संकेत-शब्द: AZ, BY (बाय), CX, DW, EV (इव), FU, GT, HS, IR, JQ, KP, LO (लो), MN। "BY", "LO", "EV" जैसे उच्चारण योग्य युग्म याद रखें, बाकी 27 के नियम से निकालें।

4. अंतर → अनुपात → घात: पहले अंतर, फिर अंतर का अंतर, फिर अनुपात, फिर वर्ग-घन — यही क्रम हर बार अपनाएँ।

5. कूदती श्रृंखला = दो श्रृंखला: पद ऊपर-नीचे हों तो विषम-सम स्थान अलग करें और पूछे गए पद का स्थान गिनें।

6. वर्ग के अंतिम अंक: पूर्ण वर्ग का इकाई अंक कभी 2, 3, 7, 8 नहीं होता — गलत पद पहचानने में यह तुरंत मदद करता है।

7. घन ± 1 की पहचान: 7, 26, 63, 124 = n³ − 1 (2³−1, 3³−1, 4³−1, 5³−1); 9, 28, 65, 126 = n³ + 1।

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19. कथन अभ्यास

अंग्रेज़ी वर्णमाला में किसी अक्षर का पीछे से क्रम = 27 − आगे से क्रम। — सही।

अक्षर O का क्रम 14 है। — गलत (O = 15; EJOTY में O तीसरा है)।

1 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है। — गलत (सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है; 1 न अभाज्य न भाज्य)।

1 से 100 तक 25 अभाज्य संख्याएँ हैं। — सही।

2, 6, 12, 20, 30 का अगला पद 42 है। — सही (n(n+1), 6 × 7)।

3, 9, 27, 81, 242, 729 में गलत पद 729 है। — गलत (गलत पद 242 है; सही मान 243)।

W, Y, A, C का अगला पद E है। — सही (+2 चक्रीय)।

K और P विपरीत अक्षर युग्म हैं। — सही (11 + 16 = 27)।

2, 5, 7, 12, 19, 31 का अगला पद 43 है। — गलत (19 + 31 = 50)।

BDF, GIK, LNP का अगला पद QSU है। — सही।

दाएँ छोर से 8वाँ अक्षर R है। — गलत (27 − 8 = 19 = S)।

किसी पूर्ण वर्ग संख्या का इकाई अंक 7 हो सकता है। — गलत (पूर्ण वर्ग का इकाई अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 ही होता है)।

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20. एक दिन पहले — 14 रेखाएँ

1. पहला कदम: क्रमागत अंतर; फिर अंतर का अंतर; फिर अनुपात; फिर वर्ग-घन।
2. नियम हर पद पर लागू होना चाहिए — दो पदों पर नहीं।
3. ×2+1 श्रृंखला: 1, 3, 7, 15, 31, 63 (अंतर भी 2, 4, 8, 16, 32)।
4. n² + 1: 2, 5, 10, 17, 26, 37; n² − 1: 0, 3, 8, 15, 24, 35।
5. n(n+1): 2, 6, 12, 20, 30, 42।
6. n³ + 1: 2, 9, 28, 65, 126; n³ − 1: 0, 7, 26, 63, 124।
7. 1 से 100 तक 25 अभाज्य; 1 अभाज्य नहीं; 2 एकमात्र सम अभाज्य।
8. फिबोनाची: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55।
9. एकांतर श्रृंखला में पूछे गए पद का स्थान (विषम/सम) गिनें।
10. गलत पद वाले प्रश्न में गलत पद ही उत्तर है, सुधरा मान नहीं।
11. EJOTY = 5, 10, 15, 20, 25।
12. पीछे से क्रम = 27 − n; विपरीत युग्म का योग 27।
13. Z के बाद A — 26 से ऊपर गया तो 26 घटाएँ, 1 से नीचे गया तो 26 जोड़ें।
14. अक्षर-समूह में हर स्थान (पहला, दूसरा, तीसरा अक्षर) को अलग श्रृंखला मानें।

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21. अभ्यास

नोट पढ़ने के बाद पेज के अंत में दिए 25 प्रश्नों का अभ्यास क्विज़ हल करें। हर प्रश्न में पहले अंतर लिखें, फिर नियम तय करें और अंत में उसे पूरी श्रृंखला पर जाँचें। समय के दबाव में अभ्यास के लिए RRB NTPC CBT-1 2026 टेस्ट सीरीज़ भी हल करें।

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22. निष्कर्ष: परीक्षा के लिए क्या याद रखें?

श्रृंखला का हर प्रश्न एक ही कौशल माँगता है — पदों के बीच का संबंध पहचानना और उसे अंत तक लागू करना। संख्या श्रृंखला में अंतर, द्वि-अंतर, गुणा, वर्ग-घन, अभाज्य, एकांतर और फिबोनाची — ये सात ढाँचे अधिकांश प्रश्नों को ढक लेते हैं। अक्षर श्रृंखला के लिए स्थान-मान तालिका, 27 का नियम, EJOTY और चक्रीय क्रम पर्याप्त हैं। वर्ग, घन और अभाज्य संख्याएँ ज़ुबानी याद हों तो आधे प्रश्न पढ़ते ही हल हो जाते हैं। यही नींव कोडिंग-डिकोडिंग और सादृश्यता में भी सीधे काम आती है।

अंतर → अंतर का अंतर → अनुपात → वर्ग/घन → एकांतर → योग | A=1, पीछे से = 27 − n | EJOTY = 5-10-15-20-25 | नियम हर पद पर जाँचें

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