न्याय वाक्य (Syllogism) व कथन-निष्कर्ष — वेन आरेख, मानक तालिका, या तो-या, संभावना और पूर्वधारणा

संक्षिप्त उत्तर: न्याय वाक्य (Syllogism) में दिए गए कथनों को सत्य मानकर — चाहे वे सामान्य ज्ञान के विरुद्ध हों — यह तय करना होता है कि कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से निकलता है। कथन चार प्रकार के होते हैं — सभी A, B हैं, कुछ A, B हैं, कोई A, B नहीं है और कुछ A, B नहीं हैं। मानक नियम: सभी + सभी = सभी; सभी + कोई नहीं = कोई नहीं; कुछ + सभी = कुछ; कुछ + कोई नहीं = कुछ नहीं (पहले पद से तीसरे के लिए); कोई नहीं + सभी या कोई नहीं + कुछ = "कुछ C, A नहीं हैं" (उलटी दिशा में); सभी + कुछ, कुछ + कुछ और कोई नहीं + कोई नहीं से कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं। "सभी A, B हैं" से "कुछ A, B हैं" और "कुछ B, A हैं" निकलते हैं, पर "सभी B, A हैं" नहीं। "कुछ A, B नहीं हैं" का कोई निश्चित रूपांतरण नहीं होता। जब दो निष्कर्ष एक ही दो पदों पर हों, अलग-अलग न निकलें और पूरक युग्म (कुछ हैं / कोई नहीं; सभी हैं / कुछ नहीं हैं) बनाएँ, तो उत्तर "या तो I या II" होता है। "संभावना" वाला निष्कर्ष तब निकलता है जब वह कथनों से टकराए नहीं।

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संक्षिप्त उत्तर

एक कथन से निश्चित निष्कर्ष

कथन	निश्चित रूप से निकलता है	नहीं निकलता (केवल संभावना)	कथन के विरुद्ध (असंभव)
सभी A, B हैं	कुछ A, B हैं; कुछ B, A हैं	सभी B, A हैं; कुछ B, A नहीं हैं	कुछ A, B नहीं हैं; कोई A, B नहीं है
कुछ A, B हैं	कुछ B, A हैं	सभी A, B हैं; कुछ A, B नहीं हैं	कोई A, B नहीं है
कोई A, B नहीं है	कोई B, A नहीं है; कुछ A, B नहीं हैं; कुछ B, A नहीं हैं	—	कुछ A, B हैं; सभी A, B हैं
कुछ A, B नहीं हैं	— (कोई निश्चित रूपांतरण नहीं)	कुछ B, A नहीं हैं; कोई A, B नहीं है; सभी B, A हैं; कुछ A, B हैं	सभी A, B हैं

दो कथनों (A–B, B–C) का मानक निष्कर्ष तालिका

कथन I (A–B)	कथन II (B–C)	निश्चित निष्कर्ष
सभी A, B हैं	सभी B, C हैं	सभी A, C हैं (साथ ही कुछ A, C हैं; कुछ C, A हैं)
सभी A, B हैं	कोई B, C नहीं है	कोई A, C नहीं है (साथ ही कुछ A, C नहीं; कुछ C, A नहीं)
कुछ A, B हैं	सभी B, C हैं	कुछ A, C हैं (साथ ही कुछ C, A हैं)
कुछ A, B हैं	कोई B, C नहीं है	कुछ A, C नहीं हैं
कोई A, B नहीं है	सभी B, C हैं	कुछ C, A नहीं हैं
कोई A, B नहीं है	कुछ B, C हैं	कुछ C, A नहीं हैं
सभी A, B हैं	कुछ B, C हैं	कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं
कुछ A, B हैं	कुछ B, C हैं	कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं
कोई A, B नहीं है	कोई B, C नहीं है	कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं

पूरक युग्म (Either-Or): "कुछ A, B हैं" ↔ "कोई A, B नहीं है" तथा "सभी A, B हैं" ↔ "कुछ A, B नहीं हैं"।

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2. सिलेबस में यह टॉपिक क्यों महत्वपूर्ण है?

न्याय वाक्य और कथन-निष्कर्ष तार्किक निर्णय (Logical Deduction) के मुख्य अध्याय हैं। SSC की परीक्षाओं में "Syllogism" और "Statement and Conclusions", रेलवे में "Syllogism" और "Statement and Assumptions", तथा राजस्थान की भर्तियों के मानसिक योग्यता भाग में "तार्किक निर्णय" के अंतर्गत ये प्रश्न आते हैं। ये प्रश्न सूचना को ठीक-ठीक पढ़ने की परीक्षा हैं — इसी कौशल पर क्रम व्यवस्था और बैठक व्यवस्था जैसे अध्याय भी टिके हैं।

परीक्षा उपयोगिता: ★★★★★

• SSC CGL / CHSL / MTS / GD — दो या तीन कथनों वाले न्याय वाक्य, कथन-निष्कर्ष
• RRB NTPC व Group D — न्याय वाक्य, कथन-पूर्वधारणा, कथन-निष्कर्ष
• राजस्थान CET (12वीं व स्नातक) — तार्किक निर्णय के अंतर्गत न्याय वाक्य
• पटवारी, राजस्थान पुलिस कांस्टेबल — दो कथन व दो निष्कर्ष वाले सरल प्रश्न

प्रश्न कैसे आते हैं?

1. दो कथन, दो निष्कर्ष — "केवल I / केवल II / दोनों / या तो I या II / न I न II"
2. तीन कथन, दो या तीन निष्कर्ष
3. "संभावना" वाले निष्कर्ष
4. कथनों के लिए सही वेन आरेख पहचानना
5. कथन-निष्कर्ष — दिया गया निष्कर्ष कथन से सीधे निकलता है या नहीं
6. कथन-पूर्वधारणा — कथन में कौन-सी बात मान ली गई है

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3. न्याय वाक्य की मूल बातें

कथन का प्रकार	रूप	पारंपरिक नाम	अर्थ
सर्वव्यापी सकारात्मक	सभी A, B हैं	A-प्रकार	A का हर सदस्य B में है
अंशव्यापी सकारात्मक	कुछ A, B हैं	I-प्रकार	A का कम से कम एक सदस्य B में है
सर्वव्यापी नकारात्मक	कोई A, B नहीं है	E-प्रकार	A और B में कोई साझा सदस्य नहीं
अंशव्यापी नकारात्मक	कुछ A, B नहीं हैं	O-प्रकार	A का कम से कम एक सदस्य B से बाहर है

बुनियादी नियम	व्याख्या
कथन सत्य मानें	"सभी बिल्लियाँ कुत्ते हैं" भी दिया हो, तो उसे सत्य मानकर हल करें
सामान्य ज्ञान का प्रयोग नहीं	निष्कर्ष केवल कथनों से निकलना चाहिए
"कुछ" का अर्थ	कम से कम एक; यह "सभी" होने की संभावना को नहीं रोकता
सभी वर्ग खाली नहीं	प्रतियोगी परीक्षाओं की परिपाटी में हर पद (A, B, C) के कुछ सदस्य होते हैं
निश्चित = हर संभव आरेख में सत्य	किसी एक भी आरेख में गलत हो सके तो वह निश्चित निष्कर्ष नहीं

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4. वेन आरेख — हर कथन के संभव केस (पाठ रूप में)

दो वर्गों A और B के बीच कुल पाँच प्रकार की स्थितियाँ हो सकती हैं। हर कथन इनमें से कुछ स्थितियों में सत्य होता है।

स्थिति	आरेख का वर्णन
S1	A का वृत्त पूरी तरह B के बड़े वृत्त के भीतर (A ⊂ B)
S2	A और B के वृत्त एक-दूसरे पर पूरे बैठे हुए (A = B)
S3	B का वृत्त पूरी तरह A के बड़े वृत्त के भीतर (B ⊂ A)
S4	दोनों वृत्त आंशिक रूप से एक-दूसरे को काटते हैं
S5	दोनों वृत्त पूरी तरह अलग, कोई साझा भाग नहीं

कथन	S1 (A⊂B)	S2 (A=B)	S3 (B⊂A)	S4 (आंशिक)	S5 (अलग)
सभी A, B हैं	✓	✓	✗	✗	✗
कुछ A, B हैं	✓	✓	✓	✓	✗
कोई A, B नहीं है	✗	✗	✗	✗	✓
कुछ A, B नहीं हैं	✗	✗	✓	✓	✓

इस तालिका से निष्कर्ष पढ़ना: "सभी A, B हैं" केवल S1 और S2 में सत्य है। "सभी B, A हैं" S2 में सत्य पर S1 में गलत — इसलिए यह निश्चित नहीं, केवल संभावना है। "कुछ B, A हैं" S1 और S2 दोनों में सत्य — इसलिए निश्चित।

ध्यान दें: "कुछ A, B हैं" और "कोई A, B नहीं है" हर स्थिति में ठीक एक-दूसरे के उलट हैं (S1–S4 बनाम S5); इसी तरह "सभी A, B हैं" (S1, S2) और "कुछ A, B नहीं हैं" (S3, S4, S5)। यही पूरक युग्म का आधार है।

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5. एक कथन से निकलने वाले निष्कर्ष (रूपांतरण)

कथन	रूपांतरण (पद बदलकर)	निहित निष्कर्ष	उदाहरण
सभी A, B हैं	कुछ B, A हैं	कुछ A, B हैं	सभी गुलाब फूल हैं → कुछ फूल गुलाब हैं ✓
कुछ A, B हैं	कुछ B, A हैं	—	कुछ लड़के खिलाड़ी हैं → कुछ खिलाड़ी लड़के हैं ✓
कोई A, B नहीं है	कोई B, A नहीं है	कुछ A, B नहीं हैं; कुछ B, A नहीं हैं	कोई पक्षी मछली नहीं → कोई मछली पक्षी नहीं ✓
कुछ A, B नहीं हैं	कोई रूपांतरण नहीं	—	कुछ फल मीठे नहीं हैं → "कुछ मीठी चीज़ें फल नहीं हैं" निश्चित नहीं ✗

उलटी दिशा का जाल: "सभी A, B हैं" का रूपांतरण "सभी B, A हैं" नहीं, केवल "कुछ B, A हैं" है। सभी गुलाब फूल हैं, पर सभी फूल गुलाब नहीं होते।

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6. दो कथनों को जोड़ना — क्रम मिलाने की विधि

मानक तालिका तभी लागू होती है जब कथन A–B, B–C के क्रम में हों, यानी पहले कथन का दूसरा पद और दूसरे कथन का पहला पद एक ही हो (मध्य पद B)। ऐसा न हो तो पहले कथनों का क्रम बदलें या "कुछ" और "कोई नहीं" वाले कथन का रूपांतरण करें। "सभी" वाले कथन का रूपांतरण करके "सभी" नहीं बनाया जा सकता।

दिए गए कथन	समायोजन	तालिका	निष्कर्ष
सभी B, C हैं। कुछ A, B हैं।	क्रम बदलें: कुछ A, B हैं; सभी B, C हैं	कुछ + सभी	कुछ A, C हैं
कुछ B, A हैं। सभी B, C हैं।	पहले का रूपांतरण: कुछ A, B हैं	कुछ + सभी	कुछ A, C हैं
कोई B, A नहीं है। सभी B, C हैं।	पहले का रूपांतरण: कोई A, B नहीं है	कोई नहीं + सभी	कुछ C, A नहीं हैं
सभी A, B हैं। कोई C, B नहीं है।	दूसरे का रूपांतरण: कोई B, C नहीं है	सभी + कोई नहीं	कोई A, C नहीं है

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7. हल उदाहरण — चरणबद्ध

हल उदाहरण 1: कथन: सभी कुत्ते जानवर हैं। सभी जानवर सजीव हैं।
निष्कर्ष: I. सभी कुत्ते सजीव हैं। II. सभी सजीव कुत्ते हैं।

चरण	विश्लेषण
क्रम	कुत्ते–जानवर, जानवर–सजीव (मध्य पद: जानवर)
तालिका	सभी + सभी = सभी कुत्ते सजीव हैं → I निकलता है
आरेख	कुत्ते ⊂ जानवर ⊂ सजीव; सजीव का बाहरी भाग कुत्ता न होना संभव
II	सभी सजीव कुत्ते हैं — केवल संभावना, निश्चित नहीं
उत्तर	केवल I

हल उदाहरण 2: कथन: कुछ कलम किताबें हैं। सभी किताबें कॉपियाँ हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ कलम कॉपियाँ हैं। II. कुछ कॉपियाँ कलम हैं।

चरण	विश्लेषण
तालिका	कुछ + सभी = कुछ कलम कॉपियाँ हैं → I ✓
रूपांतरण	"कुछ कलम कॉपियाँ हैं" → "कुछ कॉपियाँ कलम हैं" → II ✓
उत्तर	I और II दोनों

हल उदाहरण 3: कथन: सभी A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ A, C हैं। II. कोई A, C नहीं है।

संभव आरेख	I (कुछ A, C)	II (कोई A, C नहीं)
C, B के उस भाग को काटे जहाँ A है	सत्य	असत्य
C, B के केवल उस भाग को काटे जहाँ A नहीं है	असत्य	सत्य

दोनों में से कोई अकेला निश्चित नहीं, पर दोनों एक ही युग्म (A, C) पर हैं और "कुछ हैं / कोई नहीं" का पूरक युग्म बनाते हैं — कोई एक अवश्य सत्य है। उत्तर: या तो I या II।

हल उदाहरण 4: कथन: कोई बिल्ली कुत्ता नहीं है। सभी कुत्ते पालतू हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ पालतू बिल्लियाँ नहीं हैं। II. कुछ बिल्लियाँ पालतू नहीं हैं।

चरण	विश्लेषण
तालिका	कोई नहीं + सभी = कुछ C, A नहीं हैं → "कुछ पालतू बिल्लियाँ नहीं हैं" → I ✓
कारण	सभी कुत्ते पालतू हैं और कोई कुत्ता बिल्ली नहीं — इसलिए पालतू का "कुत्ते वाला" भाग बिल्ली नहीं है
II	सभी बिल्लियाँ भी पालतू हो सकती हैं (पालतू वृत्त के कुत्तों से अलग भाग में) — II निश्चित नहीं
उत्तर	केवल I

हल उदाहरण 5: कथन: कुछ लड़के खिलाड़ी हैं। कोई खिलाड़ी शिक्षक नहीं है।
निष्कर्ष: I. कुछ लड़के शिक्षक नहीं हैं। II. कोई लड़का शिक्षक नहीं है।

चरण	विश्लेषण
तालिका	कुछ + कोई नहीं = कुछ लड़के शिक्षक नहीं हैं → I ✓
II	खिलाड़ी न होने वाले लड़के शिक्षक हो सकते हैं — II निश्चित नहीं
पूरक?	I और II पूरक युग्म नहीं, और I पहले ही निकल चुका है
उत्तर	केवल I

हल उदाहरण 6: कथन: सभी A, B हैं। कोई B, C नहीं है।
निष्कर्ष: I. कोई A, C नहीं है। II. कुछ B, C नहीं हैं।

चरण	विश्लेषण
तालिका	सभी + कोई नहीं = कोई A, C नहीं है → I ✓
कथन II से	कोई B, C नहीं है → कुछ B, C नहीं हैं (निहित) → II ✓
उत्तर	I और II दोनों

हल उदाहरण 7: कथन: कुछ A, B हैं। कुछ B, C हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ A, C हैं। II. कोई A, C नहीं है।

कुछ + कुछ से कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं। I और II एक ही युग्म पर पूरक हैं (कुछ हैं / कोई नहीं)। उत्तर: या तो I या II।

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8. "कुछ नहीं" (Some Not) वाले कथन

कथन	निष्कर्ष	परिणाम	कारण
कुछ A, B नहीं हैं	कुछ B, A नहीं हैं	नहीं निकलता	S3 (B ⊂ A) में सभी B, A हैं
कुछ A, B नहीं हैं	कोई A, B नहीं है	नहीं निकलता	S4 में कुछ A, B हैं
कुछ A, B नहीं हैं; सभी C, B हैं	कुछ A, C नहीं हैं	निकलता है	जो A, B से बाहर हैं, वे C से भी बाहर हैं, क्योंकि C पूरा B के भीतर है
सभी A, B हैं; कुछ B, C नहीं हैं	कुछ A, C नहीं हैं	नहीं निकलता	C से बाहर वाले B, A से बाहर भी हो सकते हैं
कुछ B, C नहीं हैं; सभी B, A हैं	कुछ A, C नहीं हैं	निकलता है	C से बाहर वाले वे B सदस्य A में भी हैं

व्यावहारिक नियम: दो कथनों में से एक "कुछ नहीं" हो, तो अधिकांश स्थितियों में कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलता। ऊपर की तालिका के दो "निकलता है" वाले ढाँचे अपवाद हैं — उन्हें आरेख बनाकर ही स्वीकारें।

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9. पूरक युग्म — "या तो I या II"

शर्त	व्याख्या
1	दोनों निष्कर्ष अलग-अलग निश्चित रूप से न निकलें
2	दोनों के पद एक ही हों (जैसे दोनों A और C के बारे में, एक ही कर्ता–विधेय)
3	दोनों मिलकर पूरक युग्म बनाएँ — एक सत्य हो तो दूसरा असत्य, और कोई एक अवश्य सत्य

पूरक युग्म	क्यों
कुछ A, C हैं / कोई A, C नहीं है	S1–S4 में पहला, S5 में दूसरा — हर स्थिति में ठीक एक सत्य
सभी A, C हैं / कुछ A, C नहीं हैं	S1, S2 में पहला, S3–S5 में दूसरा — हर स्थिति में ठीक एक सत्य

युग्म	पूरक?	कारण
सभी A, C हैं / कोई A, C नहीं है	नहीं	S3, S4 में दोनों असत्य हो सकते हैं
सभी A, C हैं / कुछ A, C हैं	नहीं	दोनों एक साथ सत्य हो सकते हैं
कोई A, C नहीं है / कुछ A, C नहीं हैं	नहीं	दोनों एक साथ सत्य हो सकते हैं
कुछ A, C हैं / कोई C, B नहीं है	नहीं	पद अलग-अलग हैं

पुस्तकों में मतभेद: कुछ पुस्तकें "कुछ A, C हैं / कुछ A, C नहीं हैं" को भी "या तो-या" युग्म मानती हैं, क्योंकि इनमें से कम से कम एक हमेशा सत्य रहता है; अन्य पुस्तकें इसे नहीं मानतीं, क्योंकि दोनों एक साथ भी सत्य हो सकते हैं। इस नोट और क्विज़ में केवल ऊपर के दो मानक पूरक युग्म ही प्रयोग किए गए हैं।

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10. "संभावना" (Possibility) वाले प्रश्न

निष्कर्ष "… होने की संभावना है" रूप में हो, तो प्रश्न यह है कि क्या कम से कम एक वैध आरेख में यह स्थिति बन सकती है, जिसमें सभी कथन सत्य रहें।

नियम	व्याख्या
कथनों से न टकराए	संभावना निकलती है
किसी कथन या उसके निश्चित निष्कर्ष के विरुद्ध हो	संभावना नहीं निकलती
"कोई नहीं" वाले कथन के पदों में	"कुछ/सभी होने की संभावना" कभी नहीं
"सभी A, B हैं" दिया हो	"कुछ A के B न होने की संभावना" नहीं

हल उदाहरण 8: कथन: सभी गुलाब फूल हैं। कुछ फूल लाल हैं।
निष्कर्ष: I. सभी गुलाबों के लाल होने की संभावना है। II. कुछ गुलाब लाल हैं।

निष्कर्ष	जाँच	परिणाम
I (संभावना)	"लाल" वृत्त गुलाब वाले पूरे भाग को घेर ले — दोनों कथन फिर भी सत्य	निकलता है
II (निश्चित)	"लाल" वृत्त फूल के केवल गैर-गुलाब भाग को काटे — तब कोई गुलाब लाल नहीं	नहीं निकलता
उत्तर	—	केवल I

हल उदाहरण 9: कथन: कोई A, B नहीं है। सभी B, C हैं।
निष्कर्ष: I. सभी C के A होने की संभावना है। II. कुछ A के C होने की संभावना है।

निष्कर्ष	जाँच	परिणाम
I	C के भीतर B है और B का कोई भाग A नहीं — इसलिए C का B वाला भाग कभी A नहीं हो सकता	नहीं निकलता
II	A, C के उस भाग को काट सकता है जो B से बाहर है	निकलता है
उत्तर	—	केवल II

पुस्तकों में मतभेद: जो निष्कर्ष कथनों से पहले ही निश्चित रूप से निकलता हो, क्या उसकी "संभावना" भी निकलती मानी जाए — इस पर पुस्तकें एकमत नहीं हैं। इसलिए इस नोट के अभ्यास-प्रश्नों में ऐसा कोई संभावना-निष्कर्ष नहीं रखा गया है जो पहले से निश्चित हो।

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11. तीन कथनों वाले प्रश्न (श्रृंखला)

हल उदाहरण 10: कथन: सभी A, B हैं। सभी B, C हैं। कोई C, D नहीं है।
निष्कर्ष: I. कोई A, D नहीं है। II. कुछ D, A हैं।

चरण	युग्म	परिणाम
1	सभी A, B + सभी B, C	सभी A, C हैं
2	सभी A, C + कोई C, D नहीं	कोई A, D नहीं है → I ✓
3	II "कुछ D, A हैं"	I के विरुद्ध → II ✗
उत्तर	—	केवल I

हल उदाहरण 11: कथन: कुछ A, B हैं। सभी B, C हैं। सभी C, D हैं। निष्कर्ष: कुछ A, D हैं। — कुछ A, B + सभी B, C = कुछ A, C; कुछ A, C + सभी C, D = कुछ A, D → निकलता है।

हल उदाहरण 12: कथन: सभी A, B हैं। कुछ B, C हैं। सभी C, D हैं। निष्कर्ष: कुछ A, D हैं। — पहले दो कथनों (सभी + कुछ) से A–C का कोई निश्चित संबंध नहीं बनता, इसलिए श्रृंखला टूट जाती है → नहीं निकलता।

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12. कथन–निष्कर्ष (Statement–Conclusion) की मूल बातें

नियम	व्याख्या
निष्कर्ष कथन से सीधे निकले	कथन में दी गई सूचना के आधार पर, बाहरी जानकारी जोड़े बिना
अतिवादी शब्दों से सावधान	"केवल", "हमेशा", "सभी", "कभी नहीं" वाले निष्कर्ष प्रायः नहीं निकलते, जब तक कथन स्वयं ऐसा न कहे
"यदि–तो" को उलटा न पढ़ें	"90% से अधिक → छात्रवृत्ति" से "90% से कम → छात्रवृत्ति नहीं" नहीं निकलता
"केवल वे ही" का अर्थ	शर्त आवश्यक है, पर्याप्त नहीं

हल उदाहरण 13: कथन: जो भी छात्र 90% से अधिक अंक लाएगा, उसे छात्रवृत्ति मिलेगी। रीना ने 95% अंक प्राप्त किए हैं।
निष्कर्ष: I. रीना को छात्रवृत्ति मिलेगी। II. 90% से कम अंक लाने वाले किसी छात्र को छात्रवृत्ति नहीं मिलेगी।

निष्कर्ष	जाँच	परिणाम
I	95% > 90%, शर्त पूरी	निकलता है
II	कथन 90% से कम वालों के बारे में कुछ नहीं कहता	नहीं निकलता
उत्तर	—	केवल I

हल उदाहरण 14: कथन: केवल वही आवेदक साक्षात्कार देंगे जिन्होंने लिखित परीक्षा उत्तीर्ण की है। मोहन ने साक्षात्कार दिया।
निष्कर्ष: I. मोहन ने लिखित परीक्षा उत्तीर्ण की है। II. लिखित परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले सभी आवेदक साक्षात्कार देंगे।

निष्कर्ष	जाँच	परिणाम
I	साक्षात्कार देने के लिए लिखित परीक्षा उत्तीर्ण होना आवश्यक है	निकलता है
II	"केवल वे ही" आवश्यक शर्त बताता है, यह नहीं कि उत्तीर्ण सभी साक्षात्कार देंगे	नहीं निकलता
उत्तर	—	केवल I

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13. कथन–पूर्वधारणा (Statement–Assumption) की मूल बातें

पूर्वधारणा वह बात है जिसे कहने वाला बिना कहे सत्य मान लेता है — उसके बिना कथन का कोई अर्थ नहीं रहता। निष्कर्ष कथन के बाद आता है, पूर्वधारणा कथन से पहले (उसकी नींव में) होती है।

कसौटी	व्याख्या
नकार परीक्षण	पूर्वधारणा को उलट दें; यदि कथन अर्थहीन हो जाए तो वह पूर्वधारणा निहित है
सामान्य बनाम अतिवादी	"लोग चाहते हैं" जैसी सामान्य बातें प्रायः निहित; "केवल यही", "सभी अन्य गलत" जैसी बातें प्रायः नहीं
विज्ञापन	विज्ञापनदाता मानता है कि लोग विज्ञापन पढ़ते हैं और उससे प्रभावित हो सकते हैं
सूचना / सूचना-पट	सूचना देने वाला मानता है कि लोग उसे पढ़ेंगे और उसका पालन कर सकते हैं

हल उदाहरण 15: कथन (विज्ञापन): "सुयोग टूथपेस्ट से अपने दाँत मज़बूत बनाएँ।"
पूर्वधारणाएँ: I. लोग अपने दाँत मज़बूत बनाना चाहते हैं। II. अन्य सभी टूथपेस्ट दाँत कमज़ोर करते हैं।

पूर्वधारणा	जाँच	परिणाम
I	यदि लोग मज़बूत दाँत न चाहें तो विज्ञापन का कोई अर्थ नहीं — निहित है	निहित
II	विज्ञापन दूसरे टूथपेस्ट के बारे में कुछ नहीं कहता; अतिवादी बात	निहित नहीं
उत्तर	—	केवल I

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14. परीक्षा में कौन-सी गलतियाँ होती हैं? (Exam Trap)

Trap 1: सामान्य ज्ञान से उत्तर देना

"सभी बिल्लियाँ पेड़ हैं; सभी पेड़ नदियाँ हैं" — निष्कर्ष "सभी बिल्लियाँ नदियाँ हैं" निकलता है। कथन कितने भी विचित्र हों, उन्हें सत्य मानें।

Trap 2: "सभी A, B हैं" से "सभी B, A हैं"

यह रूपांतरण गलत है; केवल "कुछ B, A हैं" निकलता है। "सभी B, A हैं" केवल संभावना है।

Trap 3: "कुछ नहीं" का रूपांतरण

"कुछ A, B नहीं हैं" से "कुछ B, A नहीं हैं" नहीं निकलता — S3 (B पूरा A के भीतर) में सभी B, A होते हैं।

Trap 4: "कोई नहीं + सभी" में दिशा

"कोई A, B नहीं; सभी B, C हैं" से "कुछ C, A नहीं हैं" निकलता है, पर "कुछ A, C नहीं हैं" नहीं — सभी A, C के बाहरी भाग में हो सकते हैं, यानी सभी A का C होना भी संभव है।

Trap 5: "कुछ + कोई नहीं" में दिशा

"कुछ A, B हैं; कोई B, C नहीं" से "कुछ A, C नहीं हैं" निकलता है, पर "कुछ C, A नहीं हैं" नहीं।

Trap 6: निश्चित निष्कर्ष निकलने पर भी "या तो-या" लिखना

पूरक युग्म तभी जब दोनों में से कोई भी अकेले न निकले। एक निकल जाए तो उत्तर "केवल वही" है।

Trap 7: अलग-अलग पदों वाले निष्कर्षों को पूरक मानना

"कुछ A, C हैं" और "कोई B, C नहीं है" पूरक नहीं — दोनों के पद एक नहीं।

Trap 8: "सभी + कुछ" से "कुछ" निकालना

"सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं" — "कुछ A, C हैं" निश्चित नहीं, क्योंकि B का जो भाग C में है, वह A के बाहर भी हो सकता है।

Trap 9: "यदि–तो" और "केवल" को उलटा पढ़ना

कथन-निष्कर्ष में "जो 90% से अधिक लाएगा उसे छात्रवृत्ति" से यह नहीं निकलता कि कम अंक वालों को नहीं मिलेगी; "केवल उत्तीर्ण ही साक्षात्कार देंगे" से यह नहीं निकलता कि सभी उत्तीर्ण साक्षात्कार देंगे।

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15. Most-Asked रिवीज़न तालिका

तालिका के हर निर्णय की जाँच सभी संभव वेन आरेखों पर की गई है। "केवल संभावना" का अर्थ है — कुछ आरेखों में सत्य, कुछ में असत्य, इसलिए निश्चित निष्कर्ष नहीं।

#	कथन	निष्कर्ष	निर्णय
1	सभी A, B हैं	कुछ A, B हैं	निकलता है
2	सभी A, B हैं	कुछ B, A हैं	निकलता है
3	सभी A, B हैं	सभी B, A हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
4	सभी A, B हैं	कुछ A, B नहीं हैं	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
5	कुछ A, B हैं	कुछ B, A हैं	निकलता है
6	कुछ A, B हैं	सभी A, B हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
7	कुछ A, B हैं	कोई A, B नहीं है	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
8	कुछ A, B हैं	कुछ A, B नहीं हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
9	कोई A, B नहीं है	कोई B, A नहीं है	निकलता है
10	कोई A, B नहीं है	कुछ A, B नहीं हैं	निकलता है
11	कोई A, B नहीं है	कुछ B, A नहीं हैं	निकलता है
12	कोई A, B नहीं है	कुछ A, B हैं	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
13	कुछ A, B नहीं हैं	कुछ B, A नहीं हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
14	कुछ A, B नहीं हैं	सभी A, B हैं	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
15	कुछ A, B नहीं हैं	कोई A, B नहीं है	नहीं निकलता (केवल संभावना)
16	सभी A, B हैं; सभी B, C हैं	सभी A, C हैं	निकलता है
17	सभी A, B हैं; सभी B, C हैं	कुछ C, A हैं	निकलता है
18	सभी A, B हैं; सभी B, C हैं	सभी C, A हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
19	सभी A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कोई A, C नहीं है	निकलता है
20	सभी A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कुछ C, A नहीं हैं	निकलता है
21	सभी A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कुछ A, C हैं	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
22	कुछ A, B हैं; सभी B, C हैं	कुछ A, C हैं	निकलता है
23	कुछ A, B हैं; सभी B, C हैं	सभी A, C हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
24	कुछ A, B हैं; सभी B, C हैं	कुछ C, A हैं	निकलता है
25	सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं	कुछ A, C हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
26	सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं	कोई A, C नहीं है	नहीं निकलता (केवल संभावना)
27	कुछ A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कुछ A, C नहीं हैं	निकलता है
28	कुछ A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कुछ C, A नहीं हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
29	कुछ A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कोई A, C नहीं है	नहीं निकलता (केवल संभावना)
30	कोई A, B नहीं है; सभी B, C हैं	कुछ C, A नहीं हैं	निकलता है
31	कोई A, B नहीं है; सभी B, C हैं	कुछ A, C नहीं हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
32	कोई A, B नहीं है; सभी B, C हैं	कोई A, C नहीं है	नहीं निकलता (केवल संभावना)
33	कोई A, B नहीं है; कुछ B, C हैं	कुछ C, A नहीं हैं	निकलता है
34	कोई A, B नहीं है; कुछ B, C हैं	कोई A, C नहीं है	नहीं निकलता (केवल संभावना)
35	कुछ A, B हैं; कुछ B, C हैं	कुछ A, C हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
36	कोई A, B नहीं है; कोई B, C नहीं है	कोई A, C नहीं है	नहीं निकलता (केवल संभावना)
37	कुछ A, B नहीं हैं; सभी C, B हैं	कुछ A, C नहीं हैं	निकलता है
38	सभी A, B हैं; कुछ B, C नहीं हैं	कुछ A, C नहीं हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)
39	सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं	सभी A के C होने की संभावना है	निकलता है (संभव है)
40	सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं	कोई भी A, C न हो — इसकी संभावना है	निकलता है (संभव है)
41	कोई A, B नहीं है; सभी B, C हैं	सभी C के A होने की संभावना है	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
42	कोई A, B नहीं है; सभी B, C हैं	कुछ A के C होने की संभावना है	निकलता है (संभव है)
43	सभी A, B हैं; कोई B, C नहीं है	कुछ A के C होने की संभावना है	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
44	कुछ A, B हैं; कुछ B, C हैं	सभी A के C होने की संभावना है	निकलता है (संभव है)
45	सभी A, B हैं; सभी B, C हैं; कोई C, D नहीं है	कोई A, D नहीं है	निकलता है
46	सभी A, B हैं; सभी B, C हैं; कोई C, D नहीं है	कुछ D, A हैं	नहीं निकलता (कथनों के विरुद्ध)
47	कुछ A, B हैं; सभी B, C हैं; सभी C, D हैं	कुछ A, D हैं	निकलता है
48	सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं; सभी C, D हैं	कुछ A, D हैं	नहीं निकलता (केवल संभावना)

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16. परीक्षा में यह टॉपिक कैसे पूछा जाता है

प्रश्न का ढाँचा	नमूना प्रश्न (सुयोग अकादमी द्वारा तैयार)	उत्तर
दो कथन, दो निष्कर्ष	कथन: कुछ लड़के खिलाड़ी हैं; सभी खिलाड़ी फिट हैं। निष्कर्ष: I. कुछ लड़के फिट हैं। II. कुछ फिट लोग लड़के हैं।	I और II दोनों
या तो-या	कथन: सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं। निष्कर्ष: I. कुछ A, C हैं। II. कोई A, C नहीं है।	या तो I या II
न I न II	कथन: सभी गुलाब फूल हैं; कुछ फूल लाल हैं। निष्कर्ष: I. कुछ गुलाब लाल हैं। II. सभी लाल चीज़ें गुलाब हैं।	न I न II
संभावना	कथन: कोई A, B नहीं; सभी B, C हैं। निष्कर्ष: सभी C के A होने की संभावना है।	नहीं निकलता
तीन कथन	सभी A, B; सभी B, C; कोई C, D नहीं। निष्कर्ष: कोई A, D नहीं है।	निकलता है
कथन–निष्कर्ष	केवल लिखित परीक्षा उत्तीर्ण आवेदक साक्षात्कार देंगे; मोहन ने साक्षात्कार दिया। निष्कर्ष: मोहन ने लिखित परीक्षा उत्तीर्ण की है।	निकलता है

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17. इसे आसानी से याद कैसे रखें?

1. चार पंक्ति का सूत्र: "सभी-सभी = सभी; सभी-कोई नहीं = कोई नहीं; कुछ-सभी = कुछ; कुछ-कोई नहीं = कुछ नहीं।"

2. "कोई नहीं" पहले आए तो उलटो: कोई नहीं + सभी / कोई नहीं + कुछ = "कुछ C, A नहीं हैं" (तीसरा पद पहले)।

3. तीन "शून्य" युग्म: सभी + कुछ, कुछ + कुछ, कोई नहीं + कोई नहीं = कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं।

4. रूपांतरण: सभी → कुछ (उलटकर); कुछ → कुछ; कोई नहीं → कोई नहीं; कुछ नहीं → कुछ नहीं (रूपांतरण नहीं)।

5. पूरक युग्म: "कुछ ↔ कोई नहीं" और "सभी ↔ कुछ नहीं" — विकर्ण जोड़ी, पद वही।

6. संभावना मंत्र: "टकराव नहीं तो संभव; 'कोई नहीं' के पदों में मिलन असंभव।"

7. कथन-निष्कर्ष मंत्र: "जो लिखा है वही; 'यदि' उलटो मत, 'केवल' बढ़ाओ मत।"

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18. कथन अभ्यास

"सभी A, B हैं" से "सभी B, A हैं" निश्चित रूप से निकलता है। — गलत (केवल "कुछ B, A हैं")।

"कोई A, B नहीं है" से "कुछ B, A नहीं हैं" निकलता है। — सही।

"कुछ A, B नहीं हैं" से "कुछ B, A नहीं हैं" निकलता है। — गलत (O-प्रकार का रूपांतरण नहीं होता)।

"कुछ A, B हैं; सभी B, C हैं" से "कुछ A, C हैं" निकलता है। — सही।

"सभी A, B हैं; कुछ B, C हैं" से "कुछ A, C हैं" निकलता है। — गलत (कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं)।

"कोई A, B नहीं; सभी B, C हैं" से "कुछ A, C नहीं हैं" निकलता है। — गलत (निकलता है "कुछ C, A नहीं हैं")।

"कुछ A, B हैं; कोई B, C नहीं" से "कुछ A, C नहीं हैं" निकलता है। — सही।

"कुछ A, C हैं" और "कोई A, C नहीं है" पूरक युग्म हैं। — सही।

"सभी A, C हैं" और "कोई A, C नहीं है" पूरक युग्म हैं। — गलत (दोनों एक साथ असत्य हो सकते हैं)।

"कोई A, B नहीं; सभी B, C हैं" में "सभी C के A होने की संभावना" निकलती है। — गलत (C का B वाला भाग A नहीं हो सकता)।

"सभी A, B; सभी B, C; कोई C, D नहीं" से "कोई A, D नहीं है" निकलता है। — सही।

"केवल उत्तीर्ण आवेदक साक्षात्कार देंगे" से "सभी उत्तीर्ण आवेदक साक्षात्कार देंगे" निकलता है। — गलत (शर्त आवश्यक है, पर्याप्त नहीं)।

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19. एक दिन पहले — 15 रेखाएँ

1. कथन सत्य मानें; सामान्य ज्ञान का प्रयोग न करें।
2. निश्चित निष्कर्ष = हर संभव वेन आरेख में सत्य।
3. सभी A, B → कुछ A, B; कुछ B, A (सभी B, A नहीं)।
4. कुछ A, B → कुछ B, A।
5. कोई A, B नहीं → कोई B, A नहीं; कुछ A, B नहीं; कुछ B, A नहीं।
6. कुछ A, B नहीं → कोई निश्चित रूपांतरण नहीं।
7. सभी + सभी = सभी; सभी + कोई नहीं = कोई नहीं।
8. कुछ + सभी = कुछ; कुछ + कोई नहीं = कुछ A, C नहीं।
9. कोई नहीं + सभी / कुछ = कुछ C, A नहीं।
10. सभी + कुछ, कुछ + कुछ, कोई नहीं + कोई नहीं = निष्कर्ष नहीं।
11. क्रम मिलाने के लिए केवल "कुछ" और "कोई नहीं" का रूपांतरण करें।
12. पूरक युग्म: कुछ ↔ कोई नहीं; सभी ↔ कुछ नहीं — पद वही, दोनों अकेले न निकलें।
13. संभावना: कथनों से न टकराए तो निकलती है।
14. "कोई नहीं" वाले दो पदों के मिलने की संभावना कभी नहीं।
15. कथन-निष्कर्ष में "यदि" को उलटा और "केवल" को बढ़ाकर न पढ़ें।

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20. अभ्यास

नोट पढ़ने के बाद पेज के अंत में दिए 25 प्रश्नों का अभ्यास क्विज़ हल करें। हर प्रश्न में पहले कथनों को A–B, B–C क्रम में लाएँ, फिर मानक तालिका लगाएँ और अंत में पूरक युग्म जाँचें। राज्य स्तरीय परीक्षाओं के अभ्यास के लिए राजस्थान CET 12वीं फ़ाइनल मेगा टेस्ट सीरीज़ 2026 उपयोगी है, और शाब्दिक तर्क के लिए सादृश्यता व वर्गीकरण का नोट भी देखें।

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21. निष्कर्ष: परीक्षा के लिए क्या याद रखें?

न्याय वाक्य में अंक इस बात से मिलते हैं कि आप कथनों से न अधिक, न कम पढ़ें। चार प्रकार के कथन, पाँच संभव वेन स्थितियाँ, नौ पंक्तियों की मानक तालिका और दो पूरक युग्म — यही पूरा ढाँचा है। दिशा का ध्यान ("कोई नहीं + सभी" में कुछ C, A नहीं) और "सभी" का गलत रूपांतरण न करना सबसे अधिक गलतियाँ रोकता है। कथन-निष्कर्ष और कथन-पूर्वधारणा में भी वही अनुशासन लागू होता है — जो लिखा है उसी से निर्णय, बाहरी जानकारी या अतिवादी शब्दों से नहीं।

सभी-सभी = सभी | सभी-कोई नहीं = कोई नहीं | कुछ-सभी = कुछ | कुछ-कोई नहीं = कुछ नहीं | कोई नहीं-सभी/कुछ = कुछ C, A नहीं | पूरक: कुछ ↔ कोई नहीं, सभी ↔ कुछ नहीं

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