गणित — संख्या पद्धति 01

गणित — संख्या पद्धति 01: क्विज़ परिचय

इस क्विज़ में गणित अध्याय-वार विषय के 25 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रमुख टॉपिक: संख्या पद्धति — missing-digit, संख्या पद्धति — unit-digit-power, संख्या पद्धति — unit-digit-combo, संख्या पद्धति — remainder-factor।

नीचे 10 नमूना प्रश्न सही उत्तर और व्याख्या के साथ दिए गए हैं, ताकि आप प्रश्नों का स्तर देख सकें। पूरी क्विज़ टाइमर, नेगेटिव मार्किंग और स्कोरकार्ड के साथ निःशुल्क लॉगिन के बाद हल करें।

नमूना प्रश्न: उत्तर व व्याख्या सहित

1. प्रश्न 1. यदि संख्या 920*7, 3 से पूर्णतः विभाज्य है, तो * का न्यूनतम मान क्या है?

   • (A) 0
   • (B) 9
   • (C) 3
   • (D) 1

   सही उत्तर: (A) 0

   व्याख्या: * को छोड़कर अंकों का योग = 18। संख्या 3 से विभाज्य होने के लिए (18 + *) 3 से विभाज्य होना चाहिए। संभव मान: 0, 3, 6, 9। अतः * का न्यूनतम मान = 0 (18 + 0 = 18)।

2. प्रश्न 2. (563)²⁴ का इकाई अंक क्या है?

   • (A) 3
   • (B) 2
   • (C) 7
   • (D) 1

   सही उत्तर: (D) 1

   व्याख्या: इकाई अंक केवल आधार के इकाई अंक 3 पर निर्भर करता है। 3 की घातों के इकाई अंक: 3, 9, 7, 1 — हर 4 घात पर दोहराते हैं। 24 ÷ 4 का शेषफल = 0 (शेषफल 0 हो तो घात 4 लें)। अतः इकाई अंक = 3⁴ का इकाई अंक = 1।

3. प्रश्न 3. (37)⁴⁷ × (183)³⁵ का इकाई अंक क्या है?

   • (A) 0
   • (B) 1
   • (C) 7
   • (D) 2

   सही उत्तर: (B) 1

   व्याख्या: (37)⁴⁷: 47 ÷ 4 का शेषफल 3 → 7³ → इकाई अंक 3। (183)³⁵: 35 ÷ 4 का शेषफल 3 → 3³ → इकाई अंक 7। अब 3 × 7 = 21, अतः इकाई अंक = 1।

4. प्रश्न 4. किसी संख्या को 182 से भाग देने पर शेषफल 79 आता है। उसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

   • (A) 1
   • (B) 66
   • (C) 12
   • (D) 6

   सही उत्तर: (A) 1

   व्याख्या: संख्या = 182 × भागफल + 79। चूँकि 182 = 13 × 14, इसलिए 182 × भागफल, 13 से पूर्णतः विभाज्य है। अतः शेषफल = 79 ÷ 13 का शेषफल। 79 = 13 × 6 + 1, शेषफल = 1। (शॉर्टकट: पुराने शेषफल को नए भाजक से भाग दें।)

5. प्रश्न 5. प्रथम 79 प्राकृत संख्याओं का योग क्या है?

   • (A) 3,081
   • (B) 6,320
   • (C) 3,160
   • (D) 6,241

   सही उत्तर: (C) 3,160

   व्याख्या: प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग = n(n + 1) ÷ 2 = 79 × 80 ÷ 2 = 3,160।

6. प्रश्न 6. संख्या 5488 के कुल कितने गुणनखंड (भाजक) हैं?

   • (A) 12
   • (B) 18
   • (C) 9
   • (D) 20

   सही उत्तर: (D) 20

   व्याख्या: अभाज्य गुणनखंड: 5488 = 2⁴ × 7³। गुणनखंडों की संख्या = (घातों में 1 जोड़कर गुणा) = (4 + 1) × (3 + 1) = 20।

7. प्रश्न 7. संख्या 8,26,741 में 2 का स्थानीय मान क्या है?

   • (A) 2
   • (B) 2,000
   • (C) 2,00,000
   • (D) 20,000

   सही उत्तर: (D) 20,000

   व्याख्या: 2 दस हजार के स्थान पर है, अतः स्थानीय मान = 2 × 10,000 = 20,000। (जातीय मान तो अंक स्वयं, अर्थात 2 होता है।)

8. प्रश्न 8. 124 और 145 के बीच की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन-सी है?

   • (A) 143
   • (B) 141
   • (C) 139
   • (D) 137

   सही उत्तर: (C) 139

   व्याख्या: 145 से नीचे की ओर विषम संख्याएँ जाँचें (√ तक के अभाज्यों 2, 3, 5, 7, 11, 13 से भाग देकर)। 143 = 11 × 13, 141 = 3 × 47 — ये अभाज्य नहीं हैं। 139 किसी भी अभाज्य से विभाज्य नहीं, अतः उत्तर 139।

9. प्रश्न 9. भाग के एक प्रश्न में भाजक 57, भागफल 69 और शेषफल 55 है। भाज्य क्या है?

   • (A) 3,988
   • (B) 3,878
   • (C) 3,933
   • (D) 7,728

   सही उत्तर: (A) 3,988

   व्याख्या: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल = 57 × 69 + 55 = 3,933 + 55 = 3,988।

10. प्रश्न 10. 85310 में कौन-सी छोटी से छोटी संख्या जोड़ी जाए कि योगफल 21 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?

    • (A) 8
    • (B) 4062
    • (C) 13
    • (D) 34

    सही उत्तर: (C) 13

    व्याख्या: 85310 ÷ 21: भागफल 4062, शेषफल 8 (21 × 4062 = 85302)। जोड़ी जाने वाली संख्या = भाजक − शेषफल = 21 − 8 = 13 (जाँच: 85310 + 13 = 85323 = 21 × 4063)।

शेष 15 प्रश्न लॉगिन के बाद क्विज़ में उपलब्ध हैं।

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