गणित — मिश्रित 01

गणित — मिश्रित 01: क्विज़ परिचय

इस क्विज़ में गणित अध्याय-वार विषय के 25 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रमुख टॉपिक: ल.स.प. और म.स.प. — prime-form, अनुपात-समानुपात — compound-ratio, सरलीकरण — decimals, संख्या पद्धति — factor-count।

नीचे 10 नमूना प्रश्न सही उत्तर और व्याख्या के साथ दिए गए हैं, ताकि आप प्रश्नों का स्तर देख सकें। पूरी क्विज़ टाइमर, नेगेटिव मार्किंग और स्कोरकार्ड के साथ निःशुल्क लॉगिन के बाद हल करें।

नमूना प्रश्न: उत्तर व व्याख्या सहित

1. प्रश्न 1. 2² × 3² × 5 और 2⁴ × 3⁴ × 5 का म.स.प. (HCF) क्या है?

   • (A) 180
   • (B) 6,480
   • (C) 6
   • (D) 1,296

   सही उत्तर: (A) 180

   व्याख्या: म.स.प. के लिए केवल उभयनिष्ठ अभाज्य (2 और 3 और 5) की न्यूनतम घातें लें: 2² × 3² × 5 = 180।

2. प्रश्न 2. 5 : 3, 4 : 5, 14 : 11 का मिश्रित अनुपात क्या है?

   • (A) 23 : 19
   • (B) 33 : 56
   • (C) 4 : 3
   • (D) 56 : 33

   सही उत्तर: (D) 56 : 33

   व्याख्या: मिश्रित अनुपात = पूर्वपदों का गुणनफल : उत्तरपदों का गुणनफल = (5 × 4 × 14) : (3 × 5 × 11) = 280 : 165 = 56 : 33।

3. प्रश्न 3. सरल कीजिए: 0.05 × 0.8 + 3.6 ÷ 0.6 = ?

   • (A) 6.04
   • (B) 6.4
   • (C) 60.04
   • (D) 0.64

   सही उत्तर: (A) 6.04

   व्याख्या: 0.05 × 0.8: 5 × 8 = 40, दशमलव के बाद कुल 3 अंक → 0.04। 3.6 ÷ 0.6 = 36 ÷ 6 = 6 (दोनों में दशमलव के बाद एक-एक अंक, अतः हटाकर भाग दें)। योग = 0.04 + 6 = 6.04।

4. प्रश्न 4. संख्या 1400 के कुल कितने गुणनखंड (भाजक) हैं?

   • (A) 6
   • (B) 22
   • (C) 9
   • (D) 24

   सही उत्तर: (D) 24

   व्याख्या: अभाज्य गुणनखंड: 1400 = 2³ × 5² × 7। गुणनखंडों की संख्या = (घातों में 1 जोड़कर गुणा) = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24।

5. प्रश्न 5. एक लंब वृत्तीय बेलन के आधार का व्यास 28 सेमी और ऊँचाई 11 सेमी है। इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है? (π = 22/7)

   • (A) 968 वर्ग सेमी
   • (B) 1,100 वर्ग सेमी
   • (C) 1,584 वर्ग सेमी
   • (D) 2,200 वर्ग सेमी

   सही उत्तर: (D) 2,200 वर्ग सेमी

   व्याख्या: त्रिज्या = 28 ÷ 2 = 14 सेमी। संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h) = 2 × 22/7 × 14 × (14 + 11) = 88 × 25 = 2,200 वर्ग सेमी।

6. प्रश्न 6. शांत जल में एक नाव की चाल 11 किमी/घंटा है। यह धारा के अनुकूल 48 किमी की दूरी 3 घंटे में तय करती है। वापस (धारा के प्रतिकूल) आने में इसे कितना समय लगेगा?

   • (A) 3 घंटे
   • (B) 8 घंटे
   • (C) 4 घंटे 22 मिनट
   • (D) 9 घंटे

   सही उत्तर: (B) 8 घंटे

   व्याख्या: अनुकूल चाल = 48 ÷ 3 = 16 किमी/घंटा ⇒ धारा की चाल = 16 − 11 = 5 किमी/घंटा। प्रतिकूल चाल = 11 − 5 = 6 किमी/घंटा। वापसी का समय = 48 ÷ 6 = 8 घंटे।

7. प्रश्न 7. एक व्यक्ति घर से रेलवे स्टेशन 3 किमी/घंटा की चाल से जाने पर 10 मिनट देर से पहुँचता है और 6 किमी/घंटा की चाल से जाने पर 20 मिनट जल्दी पहुँचता है। घर से रेलवे स्टेशन की दूरी कितनी है?

   • (A) 1 किमी
   • (B) 2 किमी
   • (C) 3 किमी
   • (D) 4 किमी

   सही उत्तर: (C) 3 किमी

   व्याख्या: दोनों स्थितियों में समय का अंतर = 10 + 20 = 30 मिनट = 1/2 घंटा। दूरी/3 − दूरी/6 = 1/2 ⇒ दूरी × (6 − 3) ÷ (3 × 6) = 1/2 ⇒ दूरी = 3 × 6 × 30 ÷ (60 × 3) = 540 ÷ 180 = 3 किमी।

8. प्रश्न 8. 3 ट्रैफिक लाइटें क्रमशः 10, 20 और 60 सेकंड के अंतराल पर बदलती हैं। यदि वे एक साथ बदलती हैं, तो कितने सेकंड बाद वे फिर एक साथ बदलेंगी?

   • (A) 10 सेकंड
   • (B) 60 सेकंड
   • (C) 120 सेकंड
   • (D) 90 सेकंड

   सही उत्तर: (B) 60 सेकंड

   व्याख्या: फिर से एक साथ होने का समय = अंतरालों का ल.स.प.। 10 = 2 × 5; 20 = 2² × 5; 60 = 2² × 3 × 5। ल.स.प. = 2² × 3 × 5 = 60 सेकंड (= 1 मिनट)।

9. प्रश्न 9. किसी राशि पर 4 वर्ष के लिए 15% वार्षिक तथा 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दरों से प्राप्त ब्याजों का अंतर ₹400 है। वह राशि कितनी है?

   • (A) ₹8,000
   • (B) ₹667
   • (C) ₹32,000
   • (D) ₹2,000

   सही उत्तर: (D) ₹2,000

   व्याख्या: दरों का अंतर = 15 − 10 = 5%। 4 वर्ष में अंतर = 5 × 4 = 20% मूलधन = ₹400। मूलधन = 400 × 100 ÷ 20 = ₹2,000।

10. प्रश्न 10. 55 और 74 के बीच की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन-सी है?

    • (A) 71
    • (B) 69
    • (C) 73
    • (D) 63

    सही उत्तर: (C) 73

    व्याख्या: 74 से नीचे की ओर विषम संख्याएँ जाँचें (√ तक के अभाज्यों 2, 3, 5, 7, 11, 13 से भाग देकर)। 69 = 3 × 23, 63 = 3 × 21 — ये अभाज्य नहीं हैं। 73 किसी भी अभाज्य से विभाज्य नहीं, अतः उत्तर 73।

शेष 15 प्रश्न लॉगिन के बाद क्विज़ में उपलब्ध हैं।

आगे की तैयारी