गणित Advanced 01 — अंकगणित-I (संख्या, अनुपात, औसत, मिश्रण)

गणित Advanced 01 — अंकगणित-I (संख्या, अनुपात, औसत, मिश्रण): क्विज़ परिचय

इस क्विज़ में कॉमन विषय Advanced Mega विषय के 25 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रमुख टॉपिक: सरलीकरण (श्रेणी), शेषफल (क्रमिक भाग), औसत (प्रतिस्थापन), एलीगेशन।

नीचे 10 नमूना प्रश्न सही उत्तर और व्याख्या के साथ दिए गए हैं, ताकि आप प्रश्नों का स्तर देख सकें। पूरी क्विज़ टाइमर, नेगेटिव मार्किंग और स्कोरकार्ड के साथ निःशुल्क लॉगिन के बाद हल करें।

नमूना प्रश्न: उत्तर व व्याख्या सहित

1. प्रश्न 1. 1/(2×5) + 1/(5×8) + 1/(8×11) + … + 1/(29×32) का मान क्या है?

   • (A) 5/32
   • (B) 5/16
   • (C) 15/32
   • (D) 1/6

   सही उत्तर: (A) 5/32

   व्याख्या: प्रत्येक पद 1/(n(n+3)) = (1/3)(1/n − 1/(n+3))। श्रेणी दूरदर्शी (Telescoping) है: योग = (1/3)(1/2 − 1/32) = (1/3)(15/32) = 5/32। जाल: 1/3 का गुणक भूलने पर 15/32 आता है।

2. प्रश्न 2. एक संख्या को क्रमशः (Successively) 4 और 5 से भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1 और 4 बचते हैं। उस संख्या को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

   • (A) 17
   • (B) 9
   • (C) 13
   • (D) 5

   सही उत्तर: (A) 17

   व्याख्या: n = 4q + 1 और q = 5r + 4। अतः n = 4(5r + 4) + 1 = 20r + 17। शेष 17। (सबसे छोटी संख्या 17: 17 ÷ 4 = 4 शेष 1; 4 ÷ 5 = 0 शेष 4 ✓)। जाल: क्रम उलटकर n = 5q + 4, q = 4r + 1 लेने पर 9 आता है।

3. प्रश्न 3. A, B, C का औसत भार 84 kg है। D के जुड़ने पर चारों का औसत भार 80 kg हो जाता है। अब E, जिसका भार D से 3 kg अधिक है, A का स्थान लेता है और B, C, D, E का औसत भार 79 kg हो जाता है। A का भार कितना है?

   • (A) 65 kg
   • (B) 75 kg
   • (C) 72 kg
   • (D) 68 kg

   सही उत्तर: (B) 75 kg

   व्याख्या: A + B + C = 252; A + B + C + D = 320 → D = 68; E = 71। B + C + D + E = 316 → B + C = 316 − 139 = 177। A = 252 − 177 = 75 kg। जाल: 68 तो D का भार है।

4. प्रश्न 4. दो पात्रों A और B में स्प्रिट और पानी का अनुपात क्रमशः 5 : 2 और 7 : 6 है। इन्हें किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण में स्प्रिट और पानी 8 : 5 के अनुपात में हो?

   • (A) 7 : 9
   • (B) 9 : 7
   • (C) 5 : 7
   • (D) 8 : 5

   सही उत्तर: (A) 7 : 9

   व्याख्या: स्प्रिट का अंश: A = 5/7, B = 7/13, लक्ष्य = 8/13। A : B = (8/13 − 7/13) : (5/7 − 8/13) = (1/13) : (9/91) = 7 : 9। जाँच: 7 भाग A में स्प्रिट 5, 9 भाग B में 63/13; कुल 128/13 ÷ 16 = 8/13 ✓। जाल: अनुपात उलटकर 9 : 7।

5. प्रश्न 5. x, y² के अनुक्रमानुपाती (Directly proportional) तथा z के व्युत्क्रमानुपाती है। जब y = 3 और z = 2 है, तब x = 6 है। जब y = 6 और z = 8 हो, तब x का मान क्या होगा?

   • (A) 24
   • (B) 3
   • (C) 12
   • (D) 6

   सही उत्तर: (D) 6

   व्याख्या: x = k·y²/z → 6 = k × 9/2 → k = 4/3। नया x = (4/3) × 36/8 = 6। जाल: y दोगुना देखकर x को 4 गुना (24) करना और z का 4 गुना होना भूल जाना।

6. प्रश्न 6. चार घंटियाँ क्रमशः 9, 12, 15 और 18 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे एक साथ बजना आरंभ करती हैं, तो 1 घंटे में (आरंभ सहित) वे कितनी बार एक साथ बजेंगी?

   • (A) 21
   • (B) 19
   • (C) 20
   • (D) 22

   सही उत्तर: (A) 21

   व्याख्या: LCM(9, 12, 15, 18) = 180 सेकंड = 3 मिनट। 1 घंटे = 3600 सेकंड में 3600/180 = 20 अंतराल। आरंभ वाली बार जोड़ने पर 20 + 1 = 21। जाल: केवल 20 लिखना, जिसमें आरंभ की बार छूट जाती है।

7. प्रश्न 7. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जिसे 12, 18, 21 और 28 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में शेष 3 बचता है?

   • (A) 9831
   • (B) 9828
   • (C) 9837
   • (D) 9579

   सही उत्तर: (A) 9831

   व्याख्या: LCM(12, 18, 21, 28) = 252। 9999 ÷ 252 = 39 शेष 171, अतः 252 का सबसे बड़ा चार-अंकीय गुणज 9999 − 171 = 9828। शेष 3 चाहिए: 9828 + 3 = 9831 (≤ 9999)। जाल: 9828 में शेष 3 नहीं जोड़ा गया; 9579 = 9576 + 3 एक छोटा गुणज है।

8. प्रश्न 8. 2000 से बड़ी वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 5, 6, 7 और 8 से भाग देने पर क्रमशः 3, 4, 5 और 6 शेष बचते हैं?

   • (A) 2522
   • (B) 1678
   • (C) 2518
   • (D) 2520

   सही उत्तर: (C) 2518

   व्याख्या: हर दशा में (भाजक − शेष) = 2 समान है, अतः संख्या = k × LCM − 2। LCM(5, 6, 7, 8) = 840। 840k − 2 > 2000 → k = 3 → 2518। जाल: 2522 में 2 घटाने के स्थान पर जोड़ दिया गया; 1678 (k = 2) 2000 से छोटा है।

9. प्रश्न 9. (2² + 4² + 6² + … + 20²) − (1² + 3² + 5² + … + 19²) का मान क्या है?

   • (A) 200
   • (B) 210
   • (C) 230
   • (D) 190

   सही उत्तर: (B) 210

   व्याख्या: युग्म बनाएँ: (2k)² − (2k − 1)² = 4k − 1, k = 1 से 10। योग = 4(1 + 2 + … + 10) − 10 = 220 − 10 = 210। (या (2+1) + (4+3) + … + (20+19) = 1 + 2 + … + 20 = 210)। जाल: −10 भूलकर 220 या गलत चिह्न से 230।

10. प्रश्न 10. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 है और उनका योग 144 है। ऐसे कितने संख्या-युग्म संभव हैं?

    • (A) 4
    • (B) 3
    • (C) 2
    • (D) 1

    सही उत्तर: (C) 2

    व्याख्या: संख्याएँ 12x और 12y, जहाँ x, y सह-अभाज्य (Co-prime) हैं। 12(x + y) = 144 → x + y = 12। सह-अभाज्य युग्म: (1, 11), (5, 7)। (2,10), (3,9), (4,8), (6,6) सह-अभाज्य नहीं हैं। अतः 2 युग्म: (12, 132) और (60, 84)। जाल: सह-अभाज्यता की शर्त भूलकर अधिक युग्म गिनना।

शेष 15 प्रश्न लॉगिन के बाद क्विज़ में उपलब्ध हैं।

आगे की तैयारी